Finite Group Databasebeta

← #17023883

Subgroups — #17023883

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic
3#14541427C211yesmaximal, characteristic
4Q16×D68C211yesmaximal, characteristic
5#14528417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528160C211yesmaximal, characteristic
10#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic
12#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527951C211yesmaximal, characteristic
14#14527622C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763207—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763207C2211yescharacteristic
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763160—21no—
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763160C2211yescharacteristic
30#11763114—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763100—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763095—21no—
35#11763095—21no—
36#11763095C2211yescharacteristic
37#11763095C2211yescharacteristic
38#11763094C2211yescharacteristic
39#11763092—21no—
40#11763051—21no—
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763015—21no—
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11762966—21no—
46#11762966—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic
48#11762916—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219—21no—
51C4×#63219C2211yescharacteristic
52C8×D68C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76Q16×D17—44no—
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219D411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587583—41no—
85#10587583—41no—
86#10587576—21no—
87#10587576—41no—
88#10587574—21no—
89#10587574—41no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587555—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—41no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—41no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—81no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17SD1614yescomplemented
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—42no—
179#63231—42no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—42no—
207Dic68—81no—
208#63219—22no—
209#63219—42no—
210C8×D17—42no—
211#19769—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17C2×SD1612yes—
216Q8×C17C2×SD1612yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68#13712yes—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248Dic34—161no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17C2×SD1612yes—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3387—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3359—171no—
261D4×Q16—171no—
262#1716—171no—
263#1690—171no—
264#1680—171no—
265#1672—171no—
266#1671—171no—
267#1653—171no—
268#1651—171no—
269#1645—171no—
270#1637—171no—
271#1582—171no—
272#1579D1711yescharacteristic, complemented
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C2×D17—22no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C22×Q16—341no—
294Q82—171no—
295#557—171no—
296D4×Q8—171no—
297D4×Q8—171no—
298#501—341no—
299#498—171no—
300#498—171no—
301#498—171no—
302#498—341no—
303#494—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—341no—
307#479—341no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—341no—
311#475—171no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#475—341no—
316#475—341no—
317#467—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#461—341no—
322#451—341no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#441—341no—
328C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342D4⋊C8—171no—
343#322C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17#327011yescharacteristic
345C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
346C2×C17#328911yescharacteristic
347D17—42no—
348C22×Q8—341no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—684no—
355C2×Q16D6811yescharacteristic
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#107—341no—
386#107D6811yescharacteristic
387#106—171no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—681no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—681no—
415#103D6811yescharacteristic
416#103D6811yescharacteristic
417#102—171no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—1361no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
440C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—682no—
446Q16—682no—
447Q16—682no—
448Q16—1361no—
449Q16#6321914yescomplemented
450SD16—342no—
451SD16—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—682no—
458C2×C8C2×D6811yescharacteristic
459C2×C8C2×D6811yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2721no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507Q8—1361no—
508Q8C2×#6321912yes—
509Q8C2×#6321912yes—
510D4—172no—
511D4—341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C22×D6811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8C2×#6321912yes—
539C22—342no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22D4×D6811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—1361no—
552C4—1361no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4C22×#6321911yescharacteristic
556C4#137×D1711yescharacteristic
557C4#1176362111yescharacteristic
558C4#1176362511yescharacteristic
559C2—682no—
560C2#1454035611yescharacteristic
561C2D4×#6321911yescharacteristic
562C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19769
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541714C2semidirect
5. #14528417C2semidirect
6. #14528279C2semidirect
7. #14528214C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
10. #14528063C2semidirect
12. #14528007C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
163. Q16×C17SD16semidirect
272. #1579D17semidirect
426. C17#19769semidirect
449. Q16#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417142
Q8×#632192
#145414272
Q16×D682
#145284172
#145282792
#145282142
#145281662
#145281602
#145280632
#145280502
#145280072
#145279512
#145276222
C17×#15792
#1976917