Finite Group Databasebeta

← #17023885

Subgroups — #17023885

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541639C211yesmaximal, characteristic
3#14541426C211yesmaximal, characteristic
4D4×#63231C211yesmaximal, characteristic
5#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528161C211yesmaximal, characteristic
10#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic
12#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1637C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763206—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763161—21no—
27#11763161C2211yescharacteristic
28#11763115—21no—
29#11763097—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763093—21no—
33#11763092—21no—
34#11763091—21no—
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763048—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763014—21no—
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11762965—21no—
42#11762964—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762913—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49C4×#63229—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51D4×#3622C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—41no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—44no—
84C2×#63231D411yescharacteristic
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89C22×#3622—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—41no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587564—41no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—41no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503D411yescharacteristic
115C22⋊#3622—21no—
116#10587488—21no—
117#10587488—21no—
118#10587488—41no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—42no—
180#63231—42no—
181#63231—42no—
182#63231—81no—
183#63231SD1614yescomplemented
184#63229—22no—
185#63229—42no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—42no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#19769—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—82no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17C2×SD1612yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17#13712yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247Dic34—161no—
248Dic34C2×SD1612yes—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622C2×SD1612yes—
258#3387—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3359—171no—
261D4×Q16—171no—
262#1716—171no—
263#1690—171no—
264#1680—171no—
265#1672—171no—
266#1671—171no—
267#1653—171no—
268#1651—171no—
269#1645—171no—
270#1637D1711yescharacteristic
271#1582—171no—
272#1579—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C4×C17—22no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C22×Q16—341no—
294Q82—171no—
295#557—171no—
296D4×Q8—171no—
297D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
298#501—341no—
299#498—171no—
300#498—171no—
301#498—171no—
302#498—341no—
303#494—171no—
304#487—171no—
305#487—341no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#479—341no—
308#477C2×D1711yescharacteristic
309#476—341no—
310#476C2×D1711yescharacteristic
311#475—171no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#475—341no—
316#475—341no—
317#467—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#461—341no—
322#451—341no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#334—171no—
334#334—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343#322—171no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17#327011yescharacteristic
346C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
347C2×C17#328911yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—684no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—681no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#125—341no—
370#125—681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—171no—
387#106—21no—
388#106—171no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—681no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#102—21no—
418#102—171no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—681no—
445Q16—174no—
446Q16—682no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449Q16—1361no—
450SD16—342no—
451SD16—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—682no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—2721no—
500Q8—172no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1362no—
509Q8SD16×D1712yes—
510D4—21no—
511D4#1058760412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769111yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—172no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1176344111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—342no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
556C4C2×#1058760411yescharacteristic
557C4#1176361911yescharacteristic
558C4#1176362511yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1454035811yescharacteristic
561C2#1454047811yescharacteristic
562C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1637C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1637D17
hypocenterC17#19769
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541720C2semidirect
5. #14528419C2semidirect
6. #14528277C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528168C2semidirect
10. #14528063C2semidirect
12. #14528002C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
183. #63231SD16semidirect
426. C17#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417202
#145416392
#145414262
D4×#632312
#145284192
#145282772
#145282172
#145281682
#145281612
#145280632
#145280492
#145280022
#145276172
#145276002
C17×#16372
#1976917