Finite Group Databasebeta

← #17023886

Subgroups — #17023886

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic34C211yesmaximal, characteristic
3#14541424C211yesmaximal, characteristic
4D4×Dic68C211yesmaximal, characteristic
5#14528417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528159C211yesmaximal, characteristic
10#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic
12#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527952C211yesmaximal, characteristic
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763218—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763206—21no—
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763158—21no—
30#11763117—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763095—21no—
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763094C2211yescharacteristic
37#11763094C2211yescharacteristic
38#11763093—21no—
39#11763092—21no—
40#11763050—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763014C2211yescharacteristic
44#11763012—21no—
45#11762967—21no—
46#11762967—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48C8×Dic34C2211yescharacteristic
49#11762917—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51#11762900—21no—
52SD16×Dic17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63229—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68—44no—
85C2×Dic68D411yescharacteristic
86#10587575—41no—
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—41no—
91#10587573—21no—
92#10587564—41no—
93#10587564—41no—
94#10587556—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489D411yescharacteristic
120#10587488—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—41no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—41no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—42no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—81no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—22no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—42no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180#63229—42no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—42no—
207Dic68—42no—
208Dic68—42no—
209Dic68—81no—
210Dic68SD1614yescomplemented
211#19769—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17#13712yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17—82no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—82no—
244Dic34—82no—
245Dic34—81no—
246Dic34—161no—
247Dic34C2×SD1612yes—
248Dic34C2×SD1612yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17C2×SD1612yes—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3387—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3359—171no—
261D4×Q16—171no—
262#1716—171no—
263#1690—171no—
264#1680—171no—
265#1672—171no—
266#1671—171no—
267#1653—171no—
268#1651—171no—
269#1645—171no—
270#1637—171no—
271#1582D1711yescharacteristic
272#1579—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—22no—
286Dic17—22no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C22×Q16—341no—
294Q82—171no—
295#557—171no—
296D4×Q8—171no—
297D4×Q8—171no—
298#501—341no—
299#498—171no—
300#498—171no—
301#498—171no—
302#498—341no—
303#494—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—341no—
307#479—341no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—341no—
311#475—171no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#475—341no—
316#475—341no—
317#467—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#461—341no—
322#451—341no—
323#451—341no—
324#446C2×D1711yescharacteristic
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343#322C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17—42no—
345C2×C17#327011yescharacteristic
346C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
347C2×C17#328911yescharacteristic
348C22×Q8—341no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—684no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16D6811yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#107—171no—
386#107—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—681no—
396#106D6811yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#103D6811yescharacteristic
417#102—341no—
418#102D6811yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
441C2×D4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—174no—
446Q16—682no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449Q16—1361no—
450SD16—22no—
451SD16—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8C2×D6811yescharacteristic
459C2×C8C2×D6811yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2721no—
497Q8—172no—
498Q8—172no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8—1362no—
509Q8—1362no—
510D4—21no—
511D4#1058759512yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C22×D6811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8SD16×D1712yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D6811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—342no—
548C4—342no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—1361no—
552C4—1361no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
556C4C2×#1058759511yescharacteristic
557C4#1176361611yescharacteristic
558C4#1176362611yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1454035911yescharacteristic
561C2SD16×D6811yescharacteristic
562C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19769
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541718C2semidirect
5. #14528417C2semidirect
6. #14528278C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
10. #14528064C2semidirect
12. #14528008C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
210. Dic68SD16semidirect
426. C17#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417182
SD16×Dic342
#145414242
D4×Dic682
#145284172
#145282782
#145282152
#145281672
#145281592
#145280642
#145280492
#145280082
#145279522
#145276042
C17×#15822
#1976917