Finite Group Databasebeta

← #17023887

Subgroups — #17023887

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541641C211yesmaximal, characteristic
3#14541427C211yesmaximal, characteristic
4#14540531C211yesmaximal, characteristic
5#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic
9#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528048C211yesmaximal, characteristic
11#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527947C211yesmaximal, characteristic
13#14527619C211yesmaximal, characteristic
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763206—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763160—21no—
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763159C2211yescharacteristic
29#11763115—21no—
30#11763098—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763095—21no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763093—21no—
36#11763092—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763049—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763015—21no—
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43#11762963—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46#11762913—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762896—21no—
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—41no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79Q16×D17—44no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219D411yescharacteristic
83C2×C8×D17—21no—
84#10587583—21no—
85#10587583—41no—
86#10587582—41no—
87#10587579—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—41no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—41no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587488—21no—
120#10587488—21no—
121#10587488D411yescharacteristic
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—41no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63231—42no—
178#63231—81no—
179#63231SD1614yescomplemented
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—42no—
208#63219—22no—
209#63219—42no—
210C8×D17—42no—
211#19769—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217Q8×C17C2×SD1612yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—21no—
233D68#13712yes—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—82no—
237C4×D17—82no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—82no—
247Dic34—161no—
248Dic34C2×SD1612yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622C2×SD1612yes—
258#3387—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3359—171no—
261D4×Q16—171no—
262#1716—171no—
263#1690—171no—
264#1680—171no—
265#1672D1711yescharacteristic, complemented
266#1671—171no—
267#1653—171no—
268#1651—171no—
269#1645—171no—
270#1637—171no—
271#1582—171no—
272#1579—171no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C2×D17—22no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C22×Q16—341no—
294Q82—171no—
295#557—171no—
296D4×Q8—171no—
297D4×Q8—171no—
298#501—341no—
299#498—171no—
300#498—171no—
301#498—341no—
302#498C2×D1711yescharacteristic
303#494—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—341no—
307#479—341no—
308#477C2×D1711yescharacteristic
309#476—171no—
310#476—341no—
311#475—171no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#475—341no—
316#475—341no—
317#467—341no—
318#462—171no—
319#462C2×D1711yescharacteristic
320#461—171no—
321#461—341no—
322#451—341no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#441—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333C2×D1711yescharacteristic
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17#327011yescharacteristic
345C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
346C2×C17#328911yescharacteristic
347D17—42no—
348C22×Q8—341no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—684no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—681no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#125—341no—
370#125—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#107—21no—
386#107—171no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—681no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—42no—
446Q16—174no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449Q16—1361no—
450SD16—342no—
451SD16—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—682no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—341no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—2721no—
499Q8—172no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1362no—
508Q8—1362no—
509Q8SD16×D1712yes—
510D4—172no—
511D4—341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—172no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C22—342no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22#1176344311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—342no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
556C4#137×D1711yescharacteristic
557C4#1176361611yescharacteristic
558C4#1176362211yescharacteristic
559C2—682no—
560C2#1454036011yescharacteristic
561C2#1454047711yescharacteristic
562C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19769
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541720C2semidirect
5. #14528416C2semidirect
6. #14528277C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
9. #14528059C2semidirect
11. #14528006C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
179. #63231SD16semidirect
265. #1672D17semidirect
426. C17#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417202
#145416412
#145414272
#145405312
#145284162
#145282772
#145282152
#145281622
#145280592
#145280482
#145280062
#145279472
#145276192
#145276012
C17×#16722
#1976917