Finite Group Databasebeta

← #17023888

Subgroups — #17023888

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541643C211yesmaximal, characteristic
3#14541425C211yesmaximal, characteristic
4#14540534C211yesmaximal, characteristic
5#14528415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528160C211yesmaximal, characteristic
9#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528048C211yesmaximal, characteristic
11#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527950C211yesmaximal, characteristic
13#14527618C211yesmaximal, characteristic
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763218—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763206—21no—
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763161C2211yescharacteristic
28#11763158—21no—
29#11763117—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763098—21no—
33#11763095—21no—
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763093—21no—
36#11763092—21no—
37#11763047—21no—
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763013—21no—
42#11762963—21no—
43#11762963—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762917—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50#11762894—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81Q16×D17—44no—
82C2×Dic68D411yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587582—41no—
86#10587582—41no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587575—41no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—41no—
94#10587573—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#97—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489D411yescharacteristic
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—41no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—42no—
164Q16×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—42no—
179#63231—42no—
180#63230—22no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68SD1614yescomplemented
209#63219—42no—
210C8×D17—42no—
211#19769—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68#13712yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—82no—
244Dic34—82no—
245Dic34—81no—
246Dic34—161no—
247Dic34C2×SD1612yes—
248Dic34C2×SD1612yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17C2×SD1612yes—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3387—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3359—171no—
261D4×Q16—171no—
262#1716—171no—
263#1690D1711yescharacteristic, complemented
264#1680—171no—
265#1672—171no—
266#1671—171no—
267#1653—171no—
268#1651—171no—
269#1645—171no—
270#1637—171no—
271#1582—171no—
272#1579—171no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C2×D17—22no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C22×Q16—341no—
294Q82—171no—
295#557—171no—
296D4×Q8—171no—
297D4×Q8—171no—
298#501—341no—
299#498—171no—
300#498—171no—
301#498—171no—
302#498—341no—
303#494C2×D1711yescharacteristic
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—341no—
307#479—341no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—341no—
311#475—171no—
312#475—341no—
313#475—341no—
314#475—341no—
315#475C2×D1711yescharacteristic
316#475C2×D1711yescharacteristic
317#467—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#461—341no—
322#451—341no—
323#451—341no—
324#446C2×D1711yescharacteristic
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332C2×D1711yescharacteristic
338#332C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17#327011yescharacteristic
345C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
346C2×C17#328911yescharacteristic
347D17—42no—
348C22×Q8—341no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—684no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—681no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#125—341no—
370#125—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#107—171no—
386#107—341no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—681no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—21no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—174no—
448Q16—682no—
449Q16—682no—
450SD16—342no—
451SD16—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—682no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2721no—
501Q8—172no—
502Q8—172no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508Q8—1362no—
509Q8—1362no—
510D4—172no—
511D4—341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8SD16×D1712yes—
539C22—342no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22#1176344311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—342no—
549C4—342no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
556C4#137×D1711yescharacteristic
557C4#1176361911yescharacteristic
558C4#1176362511yescharacteristic
559C2—682no—
560C2#1454036111yescharacteristic
561C2#1454047511yescharacteristic
562C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1690C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1690D17
hypocenterC17#19769
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541718C2semidirect
5. #14528415C2semidirect
6. #14528217C2semidirect
7. #14528165C2semidirect
9. #14528060C2semidirect
11. #14528004C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1690C2semidirect
208. Dic68SD16semidirect
263. #1690D17semidirect
426. C17#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417182
#145416432
#145414252
#145405342
#145284152
#145282172
#145281652
#145281602
#145280602
#145280482
#145280042
#145279502
#145276182
#145276022
C17×#16902
#1976917