Finite Group Databasebeta

← #17023893

Subgroups — #17023893

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540544C211yesmaximal, characteristic
5#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763180—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763119—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763098—21no—
32#11763093—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763045—21no—
35#11763013—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763008—21no—
41#11763007—21no—
42#11762956—21no—
43#11762956—21no—
44#11762939C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762933C2211yescharacteristic
47#11762915—21no—
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762894—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—41no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—41no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82C2×#63229D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85C2×Dic68D411yescharacteristic
86#10587590—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587576—21no—
96#10587575—41no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587570—41no—
103#10587570—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156#63252—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—42no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63230—42no—
184#63230—81no—
185#63230—82no—
186#63229—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68SD1614yescomplemented
210D136—42no—
211D136—81no—
212#63219—42no—
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216#19770—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C22⋊D17—161no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252D68—81no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—161no—
260Dic34C2×SD1612yes—
261Dic34C2×SD1612yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17C2×SD1612yes—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3387—171no—
273#3362—171no—
274#3287—171no—
275#1715—171no—
276#1688—171no—
277#1678—171no—
278#1671D1711yescharacteristic, complemented
279#1666—171no—
280#1642—171no—
281#1631—171no—
282#1626—171no—
283#1623—171no—
284#1582—171no—
285#1579—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—22no—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310C2×#135—341no—
311Q82—171no—
312#557—171no—
313#550—171no—
314#550—171no—
315#501—341no—
316#498C2×D1711yescharacteristic
317#493—171no—
318#492—171no—
319#492—171no—
320#492—341no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—341no—
324#479—341no—
325#477—171no—
326#476—341no—
327#476C2×D1711yescharacteristic
328#475—171no—
329#475—341no—
330#466—341no—
331#461—341no—
332#461C2×D1711yescharacteristic
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—171no—
337#460—341no—
338#460—341no—
339#449—341no—
340#449—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343C8×Q8—171no—
344#441—341no—
345C4×Q16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×SD16—341no—
349C8×D4C2×D1711yescharacteristic
350#334—171no—
351#334C2×D1711yescharacteristic
352#333C2×D1711yescharacteristic
353#332C2×D1711yescharacteristic
354#331—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#327111yescharacteristic
363C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
364C2×C17#328811yescharacteristic
365D17—161no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369#135—684no—
370C2×Q16—171no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—681no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—681no—
387C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
389#127—171no—
390#127—171no—
391#127—341no—
392#127—341no—
393#125—341no—
394#125—681no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#107—171no—
410#107—341no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—171no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—171no—
425#103—171no—
426#103—171no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—341no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—681no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470Q16—174no—
471SD16—81no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—681no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1362no—
480D8—682no—
481D8—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—681no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—2721no—
524Q8—172no—
525Q8—172no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—341no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2721no—
533D4—2721no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1361no—
543D4—1361no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8SD16×D1712yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#1176344311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—342no—
586C4—342no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
592C4#1176360611yescharacteristic
593C4#1176361511yescharacteristic
594C4#1176361811yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—2721no—
597C2—2721no—
598C2#1454036611yescharacteristic
599C2#1454048311yescharacteristic
600C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540544C2
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19770
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541760C2semidirect
2. #14541721C2semidirect
3. #14541454C2semidirect
5. #14528413C2semidirect
6. #14528269C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14527982C2semidirect
10. #14527910C2semidirect
11. #14527881C2semidirect
12. #14527863C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
209. Dic68SD16semidirect
278. #1671D17semidirect
445. C17#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145417212
#145414542
#145405442
#145284132
#145282692
#145282032
#145281352
#145279822
#145279102
#145278812
#145278632
#145276202
#145276022
C17×#16712
#1977017