Finite Group Databasebeta

← #17023896

Subgroups — #17023896

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763217—21no—
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763181—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763155—21no—
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763114—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099—21no—
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763092—21no—
32#11763014—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763006—21no—
35#11763006—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762916—21no—
42C4×#63229—21no—
43C4×#63229—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#550C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#466—21no—
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C17×#135—44no—
70C2×Q16×C17D411yescharacteristic
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×#127—21no—
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—41no—
83C17×#121—41no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229—41no—
97C2×#63229D411yescharacteristic
98#10587576—21no—
99#10587576—41no—
100#10587574—21no—
101#10587574—41no—
102#10587555—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—41no—
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169Q16×C17SD1614yescomplemented
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—42no—
172D8×C17—42no—
173D8×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—42no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63229—41no—
190#63229—42no—
191#63229—42no—
192#63229—81no—
193#63229—81no—
194#63229—81no—
195#63229—82no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#19770—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17C2×SD1612yes—
223Q8×C17C2×SD1612yes—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—161no—
239D4×C17—161no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—81no—
261Dic34—161no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17C2×SD1612yes—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3387—171no—
273#3362—171no—
274#3287D1711yescharacteristic
275#1715—171no—
276#1688—171no—
277#1678—171no—
278#1671—171no—
279#1666—171no—
280#1642—171no—
281#1631—171no—
282#1626—171no—
283#1623—171no—
284#1582—171no—
285#1579—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C4×C17—22no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—21no—
311Q82—171no—
312#557—171no—
313#550C2×D1711yescharacteristic
314#550C2×D1711yescharacteristic
315#501—341no—
316#498—171no—
317#493C2×D1711yescharacteristic
318#492—171no—
319#492—171no—
320#492—341no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—341no—
324#479—341no—
325#477—171no—
326#476—171no—
327#476—341no—
328#475—171no—
329#475—341no—
330#466—21no—
331#461—171no—
332#461—341no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#449—21no—
340#449—21no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343C8×Q8—171no—
344#441—341no—
345C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×SD16—341no—
349C8×D4C2×D1711yescharacteristic
350#334—171no—
351#334—171no—
352#333—171no—
353#332—171no—
354#331—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17#327111yescharacteristic
365C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
366C2×C17#328811yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369#135—44no—
370C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—681no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—681no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#125—341no—
394#125—681no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—41no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#107—341no—
410#107C22⋊D1711yescharacteristic
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103C22⋊D1711yescharacteristic
428#103C22⋊D1711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—341no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—681no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470Q16#6322914yescomplemented
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—681no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1362no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—341no—
514C42—681no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2721no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—1361no—
528Q8C2×#6322912yes—
529Q8C2×#6322912yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8C2×#6322912yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C22×#6322911yescharacteristic
592C4#1176360611yescharacteristic
593C4#1176361611yescharacteristic
594C4#1176362011yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2#1454036911yescharacteristic
599C2D4×#6322911yescharacteristic
600C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3287C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3287D17
hypocenterC17#19770
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541714C2semidirect
3. #14541451C2semidirect
4. #14528410C2semidirect
5. #14528265C2semidirect
6. #14528198C2semidirect
7. #14528159C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14527984C2semidirect
10. #14527911C2semidirect
11. #14527879C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
169. Q16×C17SD16semidirect
445. C17#19770semidirect
470. Q16#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145417142
#145414512
#145284102
#145282652
#145281982
#145281592
#145281302
#145279842
#145279112
#145278792
#145278612
#145276202
#145276032
C17×#32872
#1977017