Finite Group Databasebeta

← #17023898

Subgroups — #17023898

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540543C211yesmaximal, characteristic
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763481C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763182—21no—
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763156—21no—
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763156C2211yescharacteristic
30#11763114—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763100—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763092—21no—
36#11763046—21no—
37#11763015—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763010—21no—
40#11763010—21no—
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11762957—21no—
46#11762957—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic
48#11762916—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219—21no—
51C4×#63219C2211yescharacteristic
52C8×D68C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587605—44no—
77C2×D136—21no—
78C2×D136—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—41no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—41no—
90#10587581—41no—
91#10587576—21no—
92#10587576—41no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95#10587560—21no—
96#10587560—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—41no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150#63256—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169Q16×C17SD1614yescomplemented
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63230—42no—
185#63230—42no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206D136—42no—
207D136—81no—
208#63219—41no—
209#63219—42no—
210#63219—42no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213#63219—81no—
214#63219—82no—
215C8×D17—42no—
216#19770—171nomaximal, Sylow
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17C2×SD1612yes—
223Q8×C17C2×SD1612yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—82no—
247D68—82no—
248D68—81no—
249D68—81no—
250D68—161no—
251D68—161no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—81no—
261Dic34—161no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17C2×SD1612yes—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3387—171no—
273#3362—171no—
274#3287—171no—
275#1715—171no—
276#1688—171no—
277#1678—171no—
278#1671—171no—
279#1666—171no—
280#1642—171no—
281#1631—171no—
282#1626—171no—
283#1623—171no—
284#1582—171no—
285#1579D1711yescharacteristic, complemented
286C22×C17D4211yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311Q82—171no—
312#557—171no—
313#550—171no—
314#550—171no—
315#501—341no—
316#498—171no—
317#493—171no—
318#492—171no—
319#492—171no—
320#492—341no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—341no—
324#479—341no—
325#477—171no—
326#476—171no—
327#476—341no—
328#475—171no—
329#475—341no—
330#466—341no—
331#461—171no—
332#461—341no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—171no—
337#460—341no—
338#460—341no—
339#449—341no—
340#449—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
343C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
344#441—341no—
345C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×SD16—341no—
349C8×D4—171no—
350#334—171no—
351#334C2×D1711yescharacteristic
352#333—171no—
353#332—171no—
354#331—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359D4⋊C8—171no—
360#322C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17#327111yescharacteristic
362C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
363C2×C17#328811yescharacteristic
364D17—81no—
365D17—161no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369#135—684no—
370C2×Q16D6811yescharacteristic
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—681no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—681no—
389#127—171no—
390#127—171no—
391#127—341no—
392#127—341no—
393#125—341no—
394#125—681no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#107—341no—
410#107D6811yescharacteristic
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103D6811yescharacteristic
428#103D6811yescharacteristic
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—341no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—681no—
454C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
455C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470Q16#6321914yescomplemented
471SD16—681no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1362no—
480D8—682no—
481D8—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8C2×D6811yescharacteristic
489C2×C8C2×D6811yescharacteristic
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—341no—
514C42—681no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—341no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2721no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—1361no—
528Q8C2×#6321912yes—
529Q8C2×#6321912yes—
530D4—2721no—
531D4—2721no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1361no—
545D4—1361no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C22×D6811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8C2×#6321912yes—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22D4×D6811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C22×#6321911yescharacteristic
592C4#1176360811yescharacteristic
593C4#1176361811yescharacteristic
594C4#1176362111yescharacteristic
595C2—2721no—
596C2—2721no—
597C2—1361no—
598C2#1454037111yescharacteristic
599C2D4×#6321911yescharacteristic
600C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540543C2
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19770
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541714C2semidirect
3. #14541456C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
6. #14528269C2semidirect
7. #14528200C2semidirect
8. #14528160C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14527987C2semidirect
11. #14527913C2semidirect
12. #14527883C2semidirect
13. #14527864C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
169. Q16×C17SD16semidirect
285. #1579D17semidirect
445. C17#19770semidirect
470. Q16#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145417142
#145414562
#145405432
#145284122
#145282692
#145282002
#145281602
#145281322
#145279872
#145279132
#145278832
#145278642
#145276222
C17×#15792
#1977017