Finite Group Databasebeta

← #17023901

Subgroups — #17023901

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540544C211yesmaximal, characteristic
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763218—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763180—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763154—21no—
30#11763117—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763098—21no—
34#11763095—21no—
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763045—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763013—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763008—21no—
44#11763007—21no—
45#11762956—21no—
46#11762956—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48C8×Dic34C2211yescharacteristic
49#11762917—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51#11762896—21no—
52#11762894—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587626—21no—
78#10587626—21no—
79C2×#63229—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82C2×Dic68D411yescharacteristic
83#10587590—44no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—41no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587575—41no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96#10587573—21no—
97#10587570—41no—
98#10587570—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587556—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587489—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—41no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—42no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63230—42no—
185#63230—81no—
186#63229—81no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208Dic68SD1614yescomplemented
209D136—42no—
210D136—81no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215#63219—82no—
216#19770—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251D68—81no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—82no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—81no—
259Dic34—161no—
260Dic34C2×SD1612yes—
261Dic34C2×SD1612yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17C2×SD1612yes—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3387—171no—
273#3362—171no—
274#3287—171no—
275#1715—171no—
276#1688—171no—
277#1678—171no—
278#1671—171no—
279#1666—171no—
280#1642—171no—
281#1631—171no—
282#1626—171no—
283#1623—171no—
284#1582D1711yescharacteristic, complemented
285#1579—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—22no—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311Q82—171no—
312#557—171no—
313#550—171no—
314#550—171no—
315#501—341no—
316#498—171no—
317#493—171no—
318#492—171no—
319#492—171no—
320#492—341no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—341no—
324#479—341no—
325#477—171no—
326#476—171no—
327#476—341no—
328#475—171no—
329#475—341no—
330#466—341no—
331#461—171no—
332#461—341no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—171no—
337#460—341no—
338#460—341no—
339#449—341no—
340#449—341no—
341#446C2×D1711yescharacteristic
342C8×Q8—171no—
343C8×Q8—171no—
344#441—341no—
345C4×Q16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C4×SD16—341no—
348C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
349C8×D4C2×D1711yescharacteristic
350#334—171no—
351#334C2×D1711yescharacteristic
352#333—171no—
353#332—171no—
354#331—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360#322C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17—81no—
362C2×C17#327111yescharacteristic
363C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
364C2×C17#328811yescharacteristic
365D17—161no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369#135—684no—
370C2×Q16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—681no—
379C2×SD16D6811yescharacteristic
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—681no—
389#127—171no—
390#127—171no—
391#127—341no—
392#127—341no—
393#125—341no—
394#125—681no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#107—171no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106D6811yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423#103—171no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103D6811yescharacteristic
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—681no—
437#102D6811yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439#97—21no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4C2×D6811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470Q16—174no—
471SD16—41no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477SD16—1362no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480D8—682no—
481D8—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8C2×D6811yescharacteristic
489C2×C8C2×D6811yescharacteristic
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—681no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2721no—
523Q8—172no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—1361no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2721no—
533D4—2721no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1361no—
543D4—1361no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C22×D6811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8SD16×D1712yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22D4×D6811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—342no—
586C4—342no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
592C4#1176360911yescharacteristic
593C4#1176361611yescharacteristic
594C4#1176362111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—2721no—
597C2—2721no—
598C2#1454037411yescharacteristic
599C2SD16×D6811yescharacteristic
600C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540544C2
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19770
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541763C2semidirect
2. #14541718C2semidirect
3. #14541453C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
6. #14528268C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14528133C2semidirect
10. #14527986C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527882C2semidirect
13. #14527864C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
208. Dic68SD16semidirect
284. #1582D17semidirect
445. C17#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417632
#145417182
#145414532
#145405442
#145284122
#145282682
#145282012
#145281592
#145281332
#145279862
#145279142
#145278822
#145278642
#145276042
C17×#15822
#1977017