Finite Group Databasebeta

← #17023902

Subgroups — #17023902

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540539C211yesmaximal, characteristic
5#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763182—21no—
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763115—21no—
30#11763097—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763092—21no—
34#11763044—21no—
35#11763015—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763010—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763008—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762955—21no—
43#11762953—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46#11762913—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—41no—
75C2×#63231D411yescharacteristic
76C2×#63230—41no—
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—21no—
84#10587602—44no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×C8×D17—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94#10587576—21no—
95#10587576—41no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231SD1614yescomplemented
183#63230—82no—
184#63229—42no—
185#63228—42no—
186#63228—81no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—41no—
210#63219—42no—
211#63219—42no—
212#63219—81no—
213#63219—81no—
214#63219—81no—
215C8×D17—42no—
216#19770—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—81no—
222Q8×C17C2×SD1612yes—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—82no—
250D68—81no—
251D68—161no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—161no—
261Dic34C2×SD1612yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622C2×SD1612yes—
271#3392—171no—
272#3387—171no—
273#3362—171no—
274#3287—171no—
275#1715—171no—
276#1688—171no—
277#1678D1711yescharacteristic, complemented
278#1671—171no—
279#1666—171no—
280#1642—171no—
281#1631—171no—
282#1626—171no—
283#1623—171no—
284#1582—171no—
285#1579—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—22no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311Q82—171no—
312#557—171no—
313#550—171no—
314#550—171no—
315#501—341no—
316#498—171no—
317#493—171no—
318#492—171no—
319#492—171no—
320#492—341no—
321#486—171no—
322#486—341no—
323#486C2×D1711yescharacteristic
324#479—341no—
325#477C2×D1711yescharacteristic
326#476—171no—
327#476—341no—
328#475—171no—
329#475—341no—
330#466—341no—
331#461—171no—
332#461—341no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—341no—
337#460—341no—
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#449—341no—
340#449—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
344#441—341no—
345C4×Q16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×SD16—341no—
349C8×D4—171no—
350#334—171no—
351#334C2×D1711yescharacteristic
352#333C2×D1711yescharacteristic
353#332—171no—
354#331—171no—
355#331C2×D1711yescharacteristic
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—161no—
362C2×C17#327111yescharacteristic
363C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
364C2×C17#328811yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369#135—684no—
370C2×Q16—171no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—681no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—681no—
388C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
389#127—171no—
390#127—341no—
391#127—341no—
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#125—341no—
394#125—681no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#107—21no—
410#107—171no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—171no—
425#103—171no—
426#103—171no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—341no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470Q16—174no—
471SD16—42no—
472SD16—681no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1362no—
480D8—682no—
481D8—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—681no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—341no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—2721no—
523Q8—172no—
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8SD16×D1712yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2721no—
536D4—2721no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—1362no—
544D4—1361no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—172no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#1176344311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—342no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
592C4#1176360811yescharacteristic
593C4#1176361611yescharacteristic
594C4#1176361611yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2721no—
597C2—1361no—
598C2#1454037511yescharacteristic
599C2#1454047711yescharacteristic
600C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540539C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19770
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541720C2semidirect
3. #14541452C2semidirect
5. #14528414C2semidirect
6. #14528267C2semidirect
7. #14528162C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14527985C2semidirect
10. #14527909C2semidirect
11. #14527879C2semidirect
12. #14527863C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
182. #63231SD16semidirect
277. #1678D17semidirect
445. C17#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145417202
#145414522
#145405392
#145284142
#145282672
#145281622
#145281332
#145279852
#145279092
#145278792
#145278632
#145276192
#145276012
C17×#16782
#1977017