Finite Group Databasebeta

← #17023903

Subgroups — #17023903

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540542C211yesmaximal, characteristic
5#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763218—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763180—21no—
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763117—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763095—21no—
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763042—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763012—21no—
38#11763008—21no—
39#11763007—21no—
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762951—21no—
43#11762951—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762917—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49SD16×Dic17—21no—
50C4×#63230C2211yescharacteristic
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63230D411yescharacteristic
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—41no—
92#10587598—44no—
93C2×Dic68D411yescharacteristic
94C2×#63219—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587575—41no—
97#10587574—21no—
98#10587574—41no—
99#10587573—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587556—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489D411yescharacteristic
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161#63254—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170SD16×C17—81no—
171D8×C17—42no—
172D8×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63230—41no—
185#63229—42no—
186#63229—42no—
187#63229—42no—
188#63229—81no—
189#63229—82no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213Dic68SD1614yescomplemented
214#63219—81no—
215C8×D17—42no—
216#19770—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C22⋊D17—161no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17—82no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—81no—
259Dic34—161no—
260Dic34C2×SD1612yes—
261Dic34C2×SD1612yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17C2×SD1612yes—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3392—171no—
272#3387—171no—
273#3362—171no—
274#3287—171no—
275#1715—171no—
276#1688D1711yescharacteristic, complemented
277#1678—171no—
278#1671—171no—
279#1666—171no—
280#1642—171no—
281#1631—171no—
282#1626—171no—
283#1623—171no—
284#1582—171no—
285#1579—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#135—341no—
311Q82—171no—
312#557—171no—
313#550—171no—
314#550—171no—
315#501—341no—
316#498—171no—
317#493C2×D1711yescharacteristic
318#492—171no—
319#492—171no—
320#492—341no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—341no—
324#479—341no—
325#477—171no—
326#476—171no—
327#476—341no—
328#475—171no—
329#475—341no—
330#466—341no—
331#461—171no—
332#461—341no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#449—341no—
340#449—341no—
341#446C2×D1711yescharacteristic
342C8×Q8—171no—
343C8×Q8—171no—
344#441—341no—
345C4×Q16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×SD16—341no—
349C8×D4—171no—
350#334—171no—
351#334C2×D1711yescharacteristic
352#333—171no—
353#332—171no—
354#331C2×D1711yescharacteristic
355#331C2×D1711yescharacteristic
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—161no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17#327111yescharacteristic
364C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
365C2×C17#328811yescharacteristic
366D17—81no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369#135—684no—
370C2×Q16—171no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—681no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—681no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#125—341no—
394#125—681no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423#103—171no—
424#103—171no—
425#103—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—21no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470Q16—174no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—682no—
474SD16—681no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1362no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—681no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2721no—
523Q8—172no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—1361no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—2721no—
541D4—2721no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8SD16×D1712yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22#1176344311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—342no—
585C4—342no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
592C4#1176360511yescharacteristic
593C4#1176361911yescharacteristic
594C4#1176361911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—1361no—
598C2#1454037611yescharacteristic
599C2#1454047511yescharacteristic
600C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1688C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540542C2
hypercenter#1688D17
hypocenterC17#19770
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541764C2semidirect
2. #14541718C2semidirect
3. #14541450C2semidirect
5. #14528410C2semidirect
6. #14528199C2semidirect
7. #14528160C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14527985C2semidirect
10. #14527912C2semidirect
11. #14527878C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1688C2semidirect
213. Dic68SD16semidirect
276. #1688D17semidirect
445. C17#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417642
#145417182
#145414502
#145405422
#145284102
#145281992
#145281602
#145281312
#145279852
#145279122
#145278782
#145278612
#145276182
#145276022
C17×#16882
#1977017