Finite Group Databasebeta

← #17023905

Subgroups — #17023905

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228—21no—
17#11763464C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic, complemented
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763156C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763150—21no—
25#11763124—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic, complemented
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763044—21no—
29#11763043—21no—
30#11763036—21no—
31#11763014C2211yescharacteristic, complemented
32#11763004C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic, complemented
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762952—21no—
36#11762943—21no—
37#11762942—21no—
38#11762941—21no—
39C4×#63228C2211yescharacteristic
40C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43#11762803—21no—
44#102×D17—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762554C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#555C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#482—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#469—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#447—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#418—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17D411yescharacteristic
74C2×M16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#124—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#120—41no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C17×#117—21no—
88C2×#63230—41no—
89#10587624—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—44no—
97C2×#63228D411yescharacteristic
98#10587616—21no—
99#10587610—21no—
100C22×#3622—21no—
101C22×#3622—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587581—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587569—41no—
106#10587568—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587491—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—81no—
168#63252—42no—
169#63252—81no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—81no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×Dic34—21no—
180D8×C17—22no—
181D8×C17—81no—
182M16×C17—81no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C42×C17—41no—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—41no—
200#63230—82no—
201#63229—81no—
202#63228—22no—
203#63228—42no—
204#63228—42no—
205#63228—42no—
206#63228—81no—
207#63228—81no—
208#63227—21no—
209#63227—41no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—42no—
219C2×#3622—81no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C8×D17—81no—
223#19771—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—161no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236Q8×C17—81no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—81no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17—82no—
249D4×C17—161no—
250D4×C17#13512yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268D68—21no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—81no—
274D68—82no—
275D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3325D1711yescharacteristic, complemented
291#3303—171no—
292#3294—171no—
293D4×D8—171no—
294#1717—171no—
295#1701—171no—
296#1683—171no—
297#1677—171no—
298#1667—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1625—171no—
302#1624—171no—
303#1581—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—164no—
318C22×C17D4211yescharacteristic
319C2×D17—22no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—164no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17C2×#13511yescharacteristic
332C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C17#57611yescharacteristic
334C4×C17#57611yescharacteristic
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337C22×D8—341no—
338#555C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#547—171no—
340D42—171no—
341D42C2×D1711yescharacteristic
342#493—171no—
343#492—171no—
344#487—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#485—341no—
349#482—21no—
350#480—341no—
351#476—171no—
352#476C2×D1711yescharacteristic
353#474—171no—
354#469—21no—
355#466—341no—
356#466—341no—
357#465—341no—
358#461—171no—
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#449—341no—
364#447—21no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#447—341no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8C2×D1711yescharacteristic
370#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374#418—21no—
375#416—341no—
376C2×#102—341no—
377#335—171no—
378#334—171no—
379#333—171no—
380#332—171no—
381#331—171no—
382#331—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385D4⋊C8—171no—
386D4⋊C8—171no—
387#322—171no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17—161no—
392C2×C17#326411yescharacteristic
393C2×C17#328011yescharacteristic
394C2×C17#328811yescharacteristic
395D17—42no—
396D17—161no—
397C2×#41—341no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—681no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—171no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—684no—
412C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#124—41no—
422#123—681no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—41no—
432#120—681no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4C22×D1711yescharacteristic
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—21no—
438#117—21no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440#107—171no—
441#107—341no—
442#107C22⋊D1711yescharacteristic
443#106—21no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—681no—
466#102C22⋊D1711yescharacteristic
467#102C22⋊D1711yescharacteristic
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8—341no—
471C22⋊C8—341no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—171no—
474C4×C8C22×D1711yescharacteristic
475C17#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—41no—
477C24—681no—
478#41—682no—
479#41—1361no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4D4×D1711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511SD16—1361no—
512SD16—1362no—
513D8—22no—
514D8—81no—
515D8—342no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520D8—1361no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8—1361no—
531C2×C8—1361no—
532C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—681no—
552C42—41no—
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—2721no—
562C23—341no—
563C23—681no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566Q8—81no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—161no—
582D4—172no—
583D4—341no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—1361no—
589D4—1362no—
590D4—1362no—
591D4—1362no—
592D4#1058763612yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4#1058769111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—341no—
615C8—341no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—2724no—
634C22—342no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—681no—
647C4—1361no—
648C4C2×#1058763611yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
650C4#1176361211yescharacteristic
651C4#1176361311yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—2721no—
657C2—682no—
658C2#1454025811yescharacteristic
659C2#1454046511yescharacteristic
660C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3325C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3325D17
hypocenterC17#19771
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540706C2semidirect
2. #14540599C2semidirect
3. D4×#63228C2semidirect
4. #14528424C2semidirect
5. #14528345C2semidirect
6. #14528237C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14527963C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527872C2semidirect
12. #14527867C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3325C2semidirect
17. #11763464C22semidirect
20. #11763183C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
22. #11763156C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
26. #11763096C22semidirect
31. #11763014C22semidirect
33. #11763004C22semidirect
40. C8×D68C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762554C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
56. C17×#555C22semidirect
58. C17×#486C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
65. C17×#436C22semidirect
290. #3325D17semidirect
338. #555C2×D17semidirect
347. #486C2×D17semidirect
362. #459C2×D17semidirect
370. #436C2×D17semidirect
475. C17#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145407062
#145405992
D4×#632282
#145284242
#145283452
#145282372
#145281902
#145281372
#145279632
#145278992
#145278722
#145278672
#145276112
#145276082
C17×#33252
#1977117