Finite Group Databasebeta

← #17023906

Subgroups — #17023906

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic, complemented
18#11763464C2211yescharacteristic, complemented
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic, complemented
22#11763160C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763151—21no—
27#11763132—21no—
28#11763121—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763100C2211yescharacteristic, complemented
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763059—21no—
33#11763042—21no—
34#11763042—21no—
35#11763038—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic, complemented
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762956—21no—
40#11762941—21no—
41#11762941—21no—
42#11762941—21no—
43#11762941—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762812—21no—
50#11762806—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—41no—
87#10587623—41no—
88C2×#63229—41no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93#10587612—21no—
94#10587610—21no—
95D8×D17—44no—
96C2×D136D411yescharacteristic
97C2×#63219—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587571—41no—
104#10587569—41no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168D4×D17—81no—
169#63252—42no—
170#63252—81no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180D8×C17—42no—
181D8×C17—81no—
182D8×C17—81no—
183D8×C17—81no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—81no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17—41no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63229—82no—
198#63228—22no—
199#63228—42no—
200#63228—42no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—41no—
213C4×Dic17—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218D136—22no—
219#63219—81no—
220#63218—81no—
221C8×D17—42no—
222C8×D17—81no—
223#19771—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—161no—
235C22×D17—161no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—81no—
247D4×C17—81no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—161no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267D68—21no—
268D68—21no—
269D68#13512yes—
270D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—21no—
287#3622—21no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3325—171no—
291#3303—171no—
292#3294—171no—
293D4×D8—171no—
294#1717—171no—
295#1701—171no—
296#1683—171no—
297#1677—171no—
298#1667D1711yescharacteristic, complemented
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1625—171no—
302#1624—171no—
303#1581—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17D4211yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—164no—
325C2×D17—164no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17C2×#13511yescharacteristic
329C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C17#57611yescharacteristic
331C4×C17#57611yescharacteristic
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337C22×D8—341no—
338#555—171no—
339#547—171no—
340D42—171no—
341D42—171no—
342#493C2×D1711yescharacteristic
343#492—171no—
344#487—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—171no—
348#485—341no—
349#482—341no—
350#480—341no—
351#476—171no—
352#476—171no—
353#474—171no—
354#469—341no—
355#466—341no—
356#466—341no—
357#465—341no—
358#461—171no—
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#449—341no—
364#447—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#447—341no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8—171no—
370#436—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#418—341no—
375#416—341no—
376C2×#102—341no—
377#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#334—171no—
379#333—171no—
380#332—171no—
381#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385D4⋊C8—171no—
386D4⋊C8—171no—
387#322—171no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17—161no—
390C2×C17—161no—
391C2×C17#326411yescharacteristic
392C2×C17#328011yescharacteristic
393C2×C17#328811yescharacteristic
394D17—42no—
395D17—42no—
396D17—81no—
397C2×#41—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—681no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—171no—
409C2×D8—171no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C2×M16—341no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—171no—
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#124—681no—
422#123—681no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—681no—
432#120—681no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—341no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440#107—171no—
441#107—171no—
442#107—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—681no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8—341no—
471C22⋊C8—341no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—171no—
474C4×C8C22×D1711yescharacteristic
475C17#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—681no—
477C24—681no—
478#41—682no—
479#41—1361no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511SD16—1361no—
512SD16—1362no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—81no—
517D8—342no—
518D8—342no—
519D8—682no—
520D8—682no—
521M16—1361no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—682no—
531C2×C8—1361no—
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—681no—
552C42—681no—
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2721no—
558C23—2721no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—1361no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—2721no—
582D4—172no—
583D4—172no—
584D4—341no—
585D4—341no—
586D4—341no—
587D4—341no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590D4—1362no—
591D4—1362no—
592D4—1362no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—341no—
617C8—341no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2724no—
630C22—2724no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22#1176344311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4#135×D1711yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
650C4#1176361011yescharacteristic
651C4#1176361011yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2—682no—
656C2—682no—
657C2—1361no—
658C2#1454025911yescharacteristic
659C2#1454047211yescharacteristic
660C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19771
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541029C2semidirect
2. #14540713C2semidirect
3. #14540600C2semidirect
4. #14540459C2semidirect
5. #14528422C2semidirect
6. #14528344C2semidirect
7. #14528236C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14527964C2semidirect
10. #14527901C2semidirect
11. #14527872C2semidirect
12. #14527866C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
17. #11763524C22semidirect
18. #11763464C22semidirect
21. #11763181C22semidirect
22. #11763160C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
24. #11763155C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
30. #11763100C22semidirect
36. #11763015C22semidirect
46. #11762886C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. D4⋊#3622C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#459C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#331C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
298. #1667D17semidirect
361. #459C2×D17semidirect
362. #459C2×D17semidirect
373. C8×D4C2×D17semidirect
377. #335C2×D17semidirect
381. #331C2×D17semidirect
382. #331C2×D17semidirect
475. C17#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410292
#145407132
#145406002
#145404592
#145284222
#145283442
#145282362
#145281922
#145279642
#145279012
#145278722
#145278662
#145276122
#145276062
C17×#16672
#1977117