Finite Group Databasebeta

← #17023907

Subgroups — #17023907

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic, complemented
17#11763463C2211yescharacteristic, complemented
18#11763181C2211yescharacteristic, complemented
19#11763160C2211yescharacteristic, complemented
20#11763155C2211yescharacteristic, complemented
21#11763155C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic, complemented
23#11763152—21no—
24#11763130—21no—
25#11763120—21no—
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic, complemented
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763060—21no—
30#11763043—21no—
31#11763037—21no—
32#11763014C2211yescharacteristic, complemented
33#11763001C2211yescharacteristic, complemented
34#11763001C2211yescharacteristic, complemented
35#11762951—21no—
36#11762943—21no—
37#11762943—21no—
38C4×#63228C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
42#11762814—21no—
43#11762802—21no—
44C2×#10587503—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C17—21no—
57D42×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#466—21no—
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C17×#447—21no—
65C4×D8×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C22×D4×C17—21no—
71C2×#63254—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—44no—
77C2×D8×C17D411yescharacteristic
78C22×C8×C17—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#120—41no—
86C17×#120—41no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90#10587624—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—41no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228D411yescharacteristic
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587612—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×#63223—21no—
101C22×#3622—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587583—21no—
104#10587578—21no—
105#10587572—41no—
106#10587571—41no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—41no—
128#10587503D411yescharacteristic
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622—21no—
131#10587491—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C24×C17—41no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17—81no—
164C2×D4×C17—81no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C22×Dic17—41no—
174#63254—42no—
175#63254—81no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180D8×C17—22no—
181D8×C17—42no—
182D8×C17—42no—
183D8×C17—42no—
184D8×C17—81no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—42no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—41no—
199#63229—81no—
200#63229—82no—
201#63228—22no—
202#63228—81no—
203#63228—81no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17—41no—
214#63223—81no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—81no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C8×D17—81no—
223#19771—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—82no—
232C23×C17—82no—
233C23×C17—161no—
234C23×C17—161no—
235C22×D17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—81no—
249D4×C17—81no—
250D4×C17—82no—
251D4×C17—82no—
252D4×C17—82no—
253D4×C17—82no—
254D4×C17#13512yes—
255D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—161no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—82no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3325—171no—
291#3303—171no—
292#3294—171no—
293D4×D8D1711yescharacteristic, complemented
294#1717—171no—
295#1701—171no—
296#1683—171no—
297#1677—171no—
298#1667—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1625—171no—
302#1624—171no—
303#1581—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—164no—
321C22×C17—164no—
322C22×C17D4211yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17C2×#13511yescharacteristic
331C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C17#57611yescharacteristic
333C4×C17#57611yescharacteristic
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337C22×D8—21no—
338#555—171no—
339#547—171no—
340D42C2×D1711yescharacteristic
341D42C2×D1711yescharacteristic
342#493C2×D1711yescharacteristic
343#492—171no—
344#487—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—171no—
348#485—341no—
349#482—341no—
350#480—341no—
351#476—171no—
352#476—171no—
353#474—171no—
354#469—341no—
355#466—21no—
356#466—341no—
357#465—341no—
358#461—171no—
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459C2×D1711yescharacteristic
362#459C2×D1711yescharacteristic
363#449—341no—
364#447—21no—
365#447—21no—
366#447—341no—
367#447—341no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8C2×D1711yescharacteristic
370#436—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic
374#418—341no—
375#416—341no—
376C2×#102—341no—
377#335—171no—
378#334—171no—
379#333—171no—
380#332—171no—
381#331—171no—
382#331—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385D4⋊C8—171no—
386D4⋊C8—171no—
387#322—171no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17—42no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17—161no—
392C2×C17—161no—
393C2×C17#326411yescharacteristic
394C2×C17#328011yescharacteristic
395C2×C17#328811yescharacteristic
396D17—81no—
397C2×#41—341no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—681no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—44no—
409C2×D8—171no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×M16—341no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—171no—
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#124—681no—
422#123—681no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—41no—
432#120—41no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4C22×D1711yescharacteristic
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—341no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440#107—171no—
441#107—341no—
442#107C22⋊D1711yescharacteristic
443#106—341no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—681no—
466#102C22⋊D1711yescharacteristic
467#102C22⋊D1711yescharacteristic
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8—341no—
471C22⋊C8—341no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—171no—
474C4×C8C22×D1711yescharacteristic
475C17#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—41no—
477C24—41no—
478#41—682no—
479#41—1361no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4D4×D1711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511SD16—1361no—
512SD16—1362no—
513D8—22no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—342no—
519D8—1361no—
520D8—1361no—
521M16—1361no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—1361no—
531C2×C8—1361no—
532C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—681no—
552C42—681no—
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—341no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—1361no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—2721no—
588D4—341no—
589D4—341no—
590D4—1362no—
591D4#1058759812yes—
592D4#1058761812yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4#1058769111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—341no—
615C8—341no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—681no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4C2×#1058759811yescharacteristic
649C4C2×#1058761811yescharacteristic
650C4#1176361011yescharacteristic
651C4#1176361211yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2—1361no—
658C2#1454026011yescharacteristic
659C2#1454046911yescharacteristic
660C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×D8×C17C2
socleC22×C17D42
hypercenterD4×D8D17
hypocenterC17#19771
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541026C2semidirect
2. #14540714C2semidirect
3. #14540597C2semidirect
4. #14528422C2semidirect
5. #14528343C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528191C2semidirect
8. #14528136C2semidirect
9. #14527963C2semidirect
10. #14527900C2semidirect
11. #14527871C2semidirect
12. #14527866C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. D4×D8×C17C2semidirect
16. #11763524C22semidirect
17. #11763463C22semidirect
18. #11763181C22semidirect
19. #11763160C22semidirect
20. #11763155C22semidirect
21. #11763155C22semidirect
22. #11763155C22semidirect
27. #11763099C22semidirect
32. #11763014C22semidirect
33. #11763001C22semidirect
34. #11763001C22semidirect
39. #11762887C22semidirect
40. C8×D68C22semidirect
41. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
50. #11762553C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
293. D4×D8D17semidirect
475. C17#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410262
#145407142
#145405972
#145284222
#145283432
#145282352
#145281912
#145281362
#145279632
#145279002
#145278712
#145278662
#145276142
#145276062
D4×D8×C172
#1977117