Finite Group Databasebeta

← #17023908

Subgroups — #17023908

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic, complemented
18#11763463C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic, complemented
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763153—21no—
27#11763131—21no—
28#11763123—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763061—21no—
32#11763045—21no—
33#11763044—21no—
34#11763039—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic, complemented
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic, complemented
38#11763001C2211yescharacteristic, complemented
39#11762955—21no—
40#11762945—21no—
41#11762944—21no—
42#11762944—21no—
43#11762941—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762888C2211yescharacteristic, complemented
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762812—21no—
50#11762802—21no—
51C2×#10587492—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—41no—
78C2×#63230—41no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587623—41no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228D411yescharacteristic
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89D8×D17—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136D411yescharacteristic
93C2×#63219—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587583—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587578—21no—
102#10587578—21no—
103#10587572—41no—
104#10587568—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—81no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68—81no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×Dic34—21no—
180D8×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—81no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63230—82no—
194#63228—22no—
195#63228—42no—
196#63228—81no—
197#63228—81no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—22no—
217D136—42no—
218D136—81no—
219#63219—81no—
220#63218—81no—
221C8×D17—42no—
222C8×D17—81no—
223#19771—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—161no—
235C22×D17—161no—
236Q8×C17—81no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—81no—
243D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—81no—
270D68—82no—
271D68—161no—
272D68#13512yes—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—21no—
287#3622—21no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3325—171no—
291#3303—171no—
292#3294—171no—
293D4×D8—171no—
294#1717—171no—
295#1701—171no—
296#1683—171no—
297#1677D1711yescharacteristic, complemented
298#1667—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1625—171no—
302#1624—171no—
303#1581—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—164no—
325C2×D17—164no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17C2×#13511yescharacteristic
330C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C17#57611yescharacteristic
332C4×C17#57611yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337C22×D8—341no—
338#555—171no—
339#547—171no—
340D42—171no—
341D42—171no—
342#493—171no—
343#492—171no—
344#487—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#485—341no—
349#482—341no—
350#480—341no—
351#476—171no—
352#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#474—171no—
354#469—341no—
355#466—341no—
356#466—341no—
357#465—341no—
358#461—171no—
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459C2×D1711yescharacteristic
363#449—341no—
364#447—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#447—341no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8—171no—
370#436—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#418—341no—
375#416—341no—
376C2×#102—341no—
377#335—171no—
378#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#332—171no—
381#331—171no—
382#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385D4⋊C8—171no—
386D4⋊C8—171no—
387#322—171no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17—161no—
390C2×C17#326411yescharacteristic
391C2×C17#328011yescharacteristic
392C2×C17#328811yescharacteristic
393D17—42no—
394D17—81no—
395D17—81no—
396D17—161no—
397C2×#41—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—681no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—171no—
406C2×D8—171no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C2×M16—341no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#124—681no—
422#123—681no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—681no—
432#120—681no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—341no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440#107—171no—
441#107—171no—
442#107—341no—
443#106—21no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—171no—
459#102—171no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—681no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8—341no—
471C22⋊C8—341no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—171no—
474C4×C8C22×D1711yescharacteristic
475C17#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—681no—
477C24—681no—
478#41—682no—
479#41—1361no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511SD16—1361no—
512SD16—1362no—
513D8—42no—
514D8—342no—
515D8—342no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—1361no—
519D8—1361no—
520D8—1361no—
521M16—1361no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—682no—
531C2×C8—1361no—
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—681no—
552C42—681no—
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—2721no—
557C23—2721no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—681no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566Q8—81no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—2721no—
576D4—172no—
577D4—341no—
578D4—341no—
579D4—341no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—1361no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590D4—1362no—
591D4—1362no—
592D4#1058760012yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—341no—
617C8—341no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2724no—
627C22—2724no—
628C22—342no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22#1176344311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—1361no—
648C4#135×D1711yescharacteristic
649C4C2×#1058760011yescharacteristic
650C4#1176361111yescharacteristic
651C4#1176361311yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—161no—
654C2—2721no—
655C2—682no—
656C2—1361no—
657C2—1361no—
658C2#1454026111yescharacteristic
659C2#1454046411yescharacteristic
660C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19771
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541025C2semidirect
2. #14540709C2semidirect
3. #14540598C2semidirect
4. #14540456C2semidirect
5. #14528424C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527964C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527871C2semidirect
12. #14527868C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
17. #11763525C22semidirect
18. #11763463C22semidirect
22. #11763183C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
24. #11763156C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
35. #11763015C22semidirect
37. #11763005C22semidirect
38. #11763001C22semidirect
46. #11762888C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. D4⋊#3622C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
297. #1677D17semidirect
347. #486C2×D17semidirect
352. #476C2×D17semidirect
373. C8×D4C2×D17semidirect
378. #334C2×D17semidirect
379. #333C2×D17semidirect
382. #331C2×D17semidirect
475. C17#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410252
#145407092
#145405982
#145404562
#145284242
#145283462
#145282382
#145281382
#145279642
#145278992
#145278712
#145278682
#145276132
#145276072
C17×#16772
#1977117