Finite Group Databasebeta

← #17023909

Subgroups — #17023909

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic, complemented
18#11763462C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic, complemented
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic, complemented
25#11763148—21no—
26#11763130—21no—
27#11763124—21no—
28#11763100C2211yescharacteristic, complemented
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763060—21no—
31#11763046—21no—
32#11763043—21no—
33#11763035—21no—
34#11763005C2211yescharacteristic, complemented
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic, complemented
38#11762953—21no—
39#11762944—21no—
40#11762943—21no—
41#11762943—21no—
42#11762942—21no—
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762887C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#3622C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic, complemented
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762814—21no—
50#11762804—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#120—41no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587624—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—44no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587612—21no—
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×D136—21no—
96C2×#63219—41no—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587580—41no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587571—41no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587488—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163#63256—42no—
164#63256—81no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68—81no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×Dic34—21no—
180SD16×C17—81no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63228—22no—
194#63228—22no—
195#63228—42no—
196#63228—42no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210C4×Dic17—41no—
211#63223—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—42no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219D136—81no—
220#63219—82no—
221C8×D17—81no—
222C8×D17—81no—
223#19771—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—161no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17#13512yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—161no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264D68—21no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—81no—
272D68—82no—
273D68—82no—
274D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—21no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3325—171no—
291#3303—171no—
292#3294—171no—
293D4×D8—171no—
294#1717—171no—
295#1701—171no—
296#1683—171no—
297#1677—171no—
298#1667—171no—
299#1639D1711yescharacteristic, complemented
300#1629—171no—
301#1625—171no—
302#1624—171no—
303#1581—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—164no—
315C22×C17D4211yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—164no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C2×#13511yescharacteristic
331C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C17#57611yescharacteristic
333C4×C17#57611yescharacteristic
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337C22×D8—341no—
338#555—171no—
339#547—171no—
340D42—171no—
341D42C2×D1711yescharacteristic
342#493—171no—
343#492—171no—
344#487—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#485—341no—
349#482—341no—
350#480—341no—
351#476—171no—
352#476—171no—
353#474C2×D1711yescharacteristic
354#469—341no—
355#466—341no—
356#466—341no—
357#465—341no—
358#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459—171no—
363#449—341no—
364#447—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#447—341no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8—171no—
370#436—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374#418—341no—
375#416—341no—
376C2×#102—341no—
377#335—171no—
378#334—171no—
379#333—171no—
380#332—171no—
381#331—171no—
382#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#322—171no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17—161no—
391C2×C17#326411yescharacteristic
392C2×C17#328011yescharacteristic
393C2×C17#328811yescharacteristic
394D17—42no—
395D17—81no—
396D17—161no—
397C2×#41—341no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—681no—
404C2×D8—171no—
405C2×D8—171no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C2×M16—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#124—681no—
422#123—681no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—41no—
432#120—681no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4C22×D1711yescharacteristic
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—341no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440#107—21no—
441#107—171no—
442#107—171no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468C22⋊C8—341no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8—341no—
471C22⋊C8—341no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—171no—
474C4×C8C22×D1711yescharacteristic
475C17#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—41no—
477C24—681no—
478#41—682no—
479#41—1361no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4D4×D1711yescharacteristic
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511SD16—81no—
512SD16—1362no—
513D8—342no—
514D8—342no—
515D8—682no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—1361no—
519D8—1361no—
520D8—1361no—
521M16—1361no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—682no—
532C2×C8—1361no—
533C2×C8—1361no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—681no—
552C42—681no—
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—161no—
560C23—2721no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—681no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—1361no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—2721no—
580D4—172no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—341no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—1361no—
589D4—1362no—
590D4—1362no—
591D4—1362no—
592D4#1058760212yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769111yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—341no—
615C8—341no—
616C8—341no—
617C8—341no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—164no—
630C22—2724no—
631C22—342no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22#1176344111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—1361no—
648C4C2×#1058760211yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
650C4#1176361011yescharacteristic
651C4#1176361311yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—2721no—
656C2—682no—
657C2—1361no—
658C2#1454026211yescharacteristic
659C2#1454046211yescharacteristic
660C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19771
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541026C2semidirect
2. #14540715C2semidirect
3. #14540594C2semidirect
4. D4×#63228C2semidirect
5. #14528425C2semidirect
6. #14528347C2semidirect
7. #14528233C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14527902C2semidirect
11. #14527870C2semidirect
12. #14527869C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1639C2semidirect
17. #11763524C22semidirect
18. #11763462C22semidirect
21. #11763182C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763155C22semidirect
28. #11763100C22semidirect
34. #11763005C22semidirect
37. #11763001C22semidirect
45. #11762887C22semidirect
47. #11762874C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762538C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
63. C17×#461C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
299. #1639D17semidirect
347. #486C2×D17semidirect
358. #461C2×D17semidirect
382. #331C2×D17semidirect
386. D4⋊C8C2×D17semidirect
475. C17#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410262
#145407152
#145405942
D4×#632282
#145284252
#145283472
#145282332
#145281922
#145281382
#145279022
#145278702
#145278692
#145276162
#145276052
C17×#16392
#1977117