Finite Group Databasebeta

← #17023912

Subgroups — #17023912

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17D4×D68C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic, complemented
21#11763157C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763133—21no—
25#11763122—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763060—21no—
29#11763046—21no—
30#11763043—21no—
31#11763004C2211yescharacteristic
32#11763004C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic, complemented
34#11763004C2211yescharacteristic, complemented
35#11762944—21no—
36#11762944—21no—
37#11762942—21no—
38#11762942—21no—
39C4×#63228C2211yescharacteristic
40#11762887C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D68C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43#11762813—21no—
44C2×#10587480—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762552C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#555C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#485—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#465—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#449—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17D411yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#124—41no—
78C17×#123—41no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C17×#117—21no—
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89C2×#63230—41no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97C2×#63223—21no—
98C22×#3622—21no—
99D8×D17—44no—
100C2×D136—21no—
101C2×D136—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—21no—
105#10587568—41no—
106#10587568—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—41no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—81no—
177C2×D68—81no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180SD16×C17—81no—
181D8×C17—22no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—81no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C42×C17—41no—
201C42×C17C2411yescharacteristic
202#63230—82no—
203#63228—22no—
204#63228—42no—
205#63228—42no—
206#63228—81no—
207#63228—81no—
208#63227—21no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63223—81no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—81no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220D136—42no—
221D136—81no—
222C8×D17—42no—
223#19771—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—161no—
235C22×D17—161no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—81no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—161no—
246D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—21no—
265D68—21no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—81no—
275D68—81no—
276D68—82no—
277D68—82no—
278D68#13512yes—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3325—171no—
291#3303D1711yescharacteristic, complemented
292#3294—171no—
293D4×D8—171no—
294#1717—171no—
295#1701—171no—
296#1683—171no—
297#1677—171no—
298#1667—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1625—171no—
302#1624—171no—
303#1581—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17D4211yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—164no—
325C2×D17—164no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17C2×#13511yescharacteristic
333C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C17#57611yescharacteristic
335C4×C17#57611yescharacteristic
336Dic17—41no—
337C22×D8—341no—
338#555C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
340D42—171no—
341D42—171no—
342#493—171no—
343#492—171no—
344#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—171no—
348#485—21no—
349#482—341no—
350#480—341no—
351#476—171no—
352#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#474—171no—
354#469—341no—
355#466—341no—
356#466—341no—
357#465—21no—
358#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459—171no—
363#449—21no—
364#447—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#447—341no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8C2×D1711yescharacteristic
370#436—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#418—341no—
375#416—21no—
376C2×#102—341no—
377#335—171no—
378#334—171no—
379#333—171no—
380#332—171no—
381#331—171no—
382#331—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385D4⋊C8—171no—
386D4⋊C8—171no—
387#322—171no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17#326411yescharacteristic
392C2×C17#328011yescharacteristic
393C2×C17#328811yescharacteristic
394D17—42no—
395D17—161no—
396D17—161no—
397C2×#41—21no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—681no—
404C2×D8—171no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—684no—
412C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×M16—341no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127—171no—
421#124—41no—
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—681no—
432#120—681no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4C22×D1711yescharacteristic
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—21no—
438#117—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—171no—
441#107—341no—
442#107C22⋊D1711yescharacteristic
443#106—21no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#102—21no—
453#102—171no—
454#102—171no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—681no—
466#102C22⋊D1711yescharacteristic
467#102C22⋊D1711yescharacteristic
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8—341no—
471C22⋊C8—341no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—171no—
474C4×C8C22×D1711yescharacteristic
475C17#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—681no—
477C24—681no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4D4×D1711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—341no—
511SD16—81no—
512SD16—1362no—
513D8—22no—
514D8—342no—
515D8—682no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—1361no—
519D8—1361no—
520D8—1361no—
521M16—1361no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—682no—
531C2×C8—1361no—
532C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—681no—
552C42—41no—
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—2721no—
558C23—2721no—
559C23—341no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4—172no—
577D4—341no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—1361no—
587D4—1361no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590D4—1362no—
591D4—1362no—
592D4#1058763512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4#1058769111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—341no—
615C8—341no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2724no—
630C22—2724no—
631C22—342no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—681no—
648C4#135×D1711yescharacteristic
649C4C2×#1058763511yescharacteristic
650C4#1176361111yescharacteristic
651C4#1176361211yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—2721no—
656C2—2721no—
657C2—682no—
658C2#1454026511yescharacteristic
659C2#1454046311yescharacteristic
660C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3303C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3303D17
hypocenterC17#19771
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541020C2semidirect
2. #14540591C2semidirect
3. D8×D68C2semidirect
4. #14528426C2semidirect
5. #14528347C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528139C2semidirect
9. #14527961C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527873C2semidirect
12. #14527867C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3303C2semidirect
20. #11763183C22semidirect
21. #11763157C22semidirect
22. #11763157C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
33. #11763004C22semidirect
34. #11763004C22semidirect
40. #11762887C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762552C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. D4⋊#3622C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
56. C17×#555C22semidirect
57. C17×#547C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
60. C17×#476C22semidirect
62. C17×#461C22semidirect
65. C8×D4×C17C22semidirect
291. #3303D17semidirect
338. #555C2×D17semidirect
339. #547C2×D17semidirect
344. #487C2×D17semidirect
352. #476C2×D17semidirect
358. #461C2×D17semidirect
373. C8×D4C2×D17semidirect
475. C17#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410202
#145405912
D8×D682
#145284262
#145283472
#145282322
#145281952
#145281392
#145279612
#145278992
#145278732
#145278672
#145276142
#145276062
C17×#33032
#1977117