Finite Group Databasebeta

← #17023913

Subgroups — #17023913

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic, complemented
18#11763464C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic, complemented
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763151—21no—
28#11763136—21no—
29#11763124—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic, complemented
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763061—21no—
34#11763045—21no—
35#11763044—21no—
36#11763038—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic, complemented
41#11763004C2211yescharacteristic, complemented
42#11762956—21no—
43#11762945—21no—
44#11762945—21no—
45#11762941—21no—
46#11762941—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762888C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
50#11762812—21no—
51#11762806—21no—
52#102×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79C2×#63228—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—44no—
91C2×D136D411yescharacteristic
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—41no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587571—41no—
101#10587569—41no—
102#10587568—41no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—41no—
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587492D411yescharacteristic
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587488—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68—81no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180D8×C17—22no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—42no—
185C2×C8×C17—81no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63228—81no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214D136—22no—
215D136—42no—
216D136—42no—
217D136—42no—
218D136—81no—
219#63219—81no—
220#63219—82no—
221#63218—81no—
222C8×D17—81no—
223#19771—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—161no—
235C22×D17—161no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17#13512yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—161no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—81no—
269D68—81no—
270D68—82no—
271D68—82no—
272D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3325—171no—
291#3303—171no—
292#3294—171no—
293D4×D8—171no—
294#1717—171no—
295#1701—171no—
296#1683—171no—
297#1677—171no—
298#1667—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1625—171no—
302#1624—171no—
303#1581—171no—
304#1580D1711yescharacteristic, complemented
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—164no—
325C2×D17—164no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17C2×#13511yescharacteristic
330C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C17#57611yescharacteristic
332C4×C17#57611yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337C22×D8—341no—
338#555—171no—
339#547—171no—
340D42—171no—
341D42—171no—
342#493—171no—
343#492—171no—
344#487—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—171no—
348#485—341no—
349#482—341no—
350#480—341no—
351#476—171no—
352#476—171no—
353#474—171no—
354#469—341no—
355#466—341no—
356#466—341no—
357#465—341no—
358#461—171no—
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459—171no—
363#449—341no—
364#447—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#447—341no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8C2×D1711yescharacteristic
370#436—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4C2×D1711yescharacteristic
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#418—341no—
375#416—341no—
376C2×#102—341no—
377#335—171no—
378#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#333—171no—
380#332—171no—
381#331—171no—
382#331—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
388C2×C17—42no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17#326411yescharacteristic
391C2×C17#328011yescharacteristic
392C2×C17#328811yescharacteristic
393D17—42no—
394D17—81no—
395D17—161no—
396D17—161no—
397C2×#41—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—681no—
404C2×D8—171no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—684no—
412C2×D8D6811yescharacteristic
413C2×M16—341no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—171no—
419#127—171no—
420#127—171no—
421#124—681no—
422#123—681no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—681no—
432#120—681no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4C22×D1711yescharacteristic
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—341no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440#107—171no—
441#107—341no—
442#107D6811yescharacteristic
443#106—341no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#102—171no—
453#102—171no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—681no—
466#102D6811yescharacteristic
467#102D6811yescharacteristic
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—341no—
471C22⋊C8—341no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C4×C8C22×D1711yescharacteristic
474C4×C8C22×D1711yescharacteristic
475C17#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—681no—
477C24—681no—
478#41—682no—
479#41—1361no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4C2×D6811yescharacteristic
505C2×D4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511SD16—1361no—
512SD16—1362no—
513D8—22no—
514D8—342no—
515D8—682no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—1361no—
519D8—1361no—
520D8—1361no—
521M16—1361no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—1361no—
530C2×C8C2×D6811yescharacteristic
531C2×C8C2×D6811yescharacteristic
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—681no—
552C42—681no—
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—2721no—
557C23—2721no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—1361no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—2721no—
573D4—172no—
574D4—341no—
575D4—341no—
576D4—341no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—1361no—
586D4—1361no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590D4—1362no—
591D4—1362no—
592D4#1058759012yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C22×D6811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2724no—
627C22—2724no—
628C22—342no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22D4×D6811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4C2×#1058759011yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
650C4#1176361311yescharacteristic
651C4#1176361411yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—2721no—
655C2—2721no—
656C2—682no—
657C2—1361no—
658C2#1454026611yescharacteristic
659C2#1454047111yescharacteristic
660C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19771
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541028C2semidirect
2. #14540713C2semidirect
3. #14540599C2semidirect
4. D4×D136C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14528139C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527876C2semidirect
13. #14527869C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
17. #11763524C22semidirect
18. #11763464C22semidirect
22. #11763182C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
24. #11763156C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
30. #11763100C22semidirect
37. #11763015C22semidirect
40. #11763004C22semidirect
41. #11763004C22semidirect
48. #11762888C22semidirect
49. C8×D68C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
304. #1580D17semidirect
373. C8×D4C2×D17semidirect
378. #334C2×D17semidirect
386. D4⋊C8C2×D17semidirect
387. #322C2×D17semidirect
475. C17#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410282
#145407132
#145405992
D4×D1362
#145284232
#145283462
#145282352
#145281942
#145281392
#145279662
#145279022
#145278762
#145278692
#145276152
C17×#15802
#1977117