Finite Group Databasebeta

← #17023917

Subgroups — #17023917

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic, complemented
18#11763462C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763149—21no—
27#11763135—21no—
28#11763124—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic, complemented
30#11763063—21no—
31#11763046—21no—
32#11763045—21no—
33#11763041—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic, complemented
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic, complemented
39#11762957—21no—
40#11762945—21no—
41#11762945—21no—
42#11762944—21no—
43#11762944—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762812—21no—
50#11762804—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762552C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×D68—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—41no—
77#10587632—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—41no—
80C2×#63228D411yescharacteristic
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—44no—
90C2×D136D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587580—41no—
100#10587578—21no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587568—41no—
104#10587568—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68—81no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—42no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63230—81no—
194#63230—82no—
195#63228—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213D136—22no—
214D136—42no—
215D136—42no—
216D136—42no—
217D136—81no—
218D136—81no—
219D136—81no—
220#63218—81no—
221C8×D17—81no—
222C8×D17—81no—
223#19771—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—161no—
235C22×D17—161no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—81no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17#13512yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—81no—
269D68—82no—
270D68—82no—
271D68—82no—
272D68—161no—
273D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—82no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—21no—
287#3622—21no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3325—171no—
291#3303—171no—
292#3294—171no—
293D4×D8—171no—
294#1717—171no—
295#1701—171no—
296#1683D1711yescharacteristic, complemented
297#1677—171no—
298#1667—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1625—171no—
302#1624—171no—
303#1581—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17D4211yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—164no—
325C2×D17—164no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C2×#13511yescharacteristic
331C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C17#57611yescharacteristic
333C4×C17#57611yescharacteristic
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337C22×D8—341no—
338#555—171no—
339#547—171no—
340D42—171no—
341D42—171no—
342#493—171no—
343#492—171no—
344#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—171no—
348#485—341no—
349#482—341no—
350#480—341no—
351#476—171no—
352#476C2×D1711yescharacteristic
353#474C2×D1711yescharacteristic
354#469—341no—
355#466—341no—
356#466—341no—
357#465—341no—
358#461—171no—
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459—171no—
363#449—341no—
364#447—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#447—341no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8—171no—
370#436—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic
374#418—341no—
375#416—341no—
376C2×#102—341no—
377#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#334—171no—
379#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
381#331—171no—
382#331—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385D4⋊C8—171no—
386D4⋊C8—171no—
387#322—171no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17#326411yescharacteristic
390C2×C17#328011yescharacteristic
391C2×C17#328811yescharacteristic
392D17—42no—
393D17—81no—
394D17—81no—
395D17—161no—
396D17—161no—
397C2×#41—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—681no—
404C2×D8—171no—
405C2×D8—171no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C2×M16—341no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127—171no—
421#124—681no—
422#123—681no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—681no—
432#120—681no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—341no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440#107—21no—
441#107—171no—
442#107—171no—
443#106—21no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—341no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—681no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8—341no—
471C22⋊C8—341no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—171no—
474C4×C8C22×D1711yescharacteristic
475C17#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—681no—
477C24—681no—
478#41—682no—
479#41—1361no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511SD16—1361no—
512SD16—1362no—
513D8—342no—
514D8—342no—
515D8—682no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—1361no—
519D8—1361no—
520D8—1361no—
521M16—1361no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—1361no—
531C2×C8—1361no—
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—681no—
552C42—681no—
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—2721no—
556C23—2721no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—2721no—
571D4—172no—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—341no—
575D4—341no—
576D4—341no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—1361no—
586D4—1361no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590D4—1362no—
591D4—1362no—
592D4#1058760512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—341no—
617C8—341no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—2724no—
624C22—2724no—
625C22—342no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22#1176344311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4C2×#1058760511yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
650C4#1176361111yescharacteristic
651C4#1176361111yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—2721no—
654C2—2721no—
655C2—682no—
656C2—1361no—
657C2—1361no—
658C2#1454027011yescharacteristic
659C2#1454046611yescharacteristic
660C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19771
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541023C2semidirect
2. #14540711C2semidirect
3. #14540594C2semidirect
4. D4×D136C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528348C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528140C2semidirect
9. #14527962C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527874C2semidirect
12. #14527868C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
17. #11763525C22semidirect
18. #11763462C22semidirect
22. #11763183C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
29. #11763096C22semidirect
34. #11763011C22semidirect
37. #11763005C22semidirect
38. #11763005C22semidirect
46. #11762886C22semidirect
47. C8×D68C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762552C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
56. #11762536C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
296. #1683D17semidirect
344. #487C2×D17semidirect
377. #335C2×D17semidirect
379. #333C2×D17semidirect
380. #332C2×D17semidirect
475. C17#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410232
#145407112
#145405942
D4×D1362
#145284262
#145283482
#145281962
#145281402
#145279622
#145278992
#145278742
#145278682
#145276122
#145276062
C17×#16832
#1977117