Finite Group Databasebeta

← #17023918

Subgroups — #17023918

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic, complemented
18#11763462C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic, complemented
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763148—21no—
27#11763134—21no—
28#11763121—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763100C2211yescharacteristic, complemented
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763062—21no—
33#11763044—21no—
34#11763044—21no—
35#11763035—21no—
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic, complemented
38#11763001C2211yescharacteristic, complemented
39#11762953—21no—
40#11762945—21no—
41#11762944—21no—
42#11762944—21no—
43#11762941—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762815—21no—
50#11762804—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×M16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587623—41no—
83C2×#63229—41no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587612—21no—
91D8×D17—44no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136D411yescharacteristic
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587580—41no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587571—41no—
104#10587568—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164D4×D17—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×Dic34—21no—
180SD16×C17—81no—
181D8×C17—42no—
182M16×C17—81no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63229—82no—
196#63228—22no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—41no—
212C4×Dic17—41no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—22no—
218D136—42no—
219D136—81no—
220C8×D17—42no—
221C8×D17—81no—
222C8×D17—81no—
223#19771—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—161no—
235C22×D17—161no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—161no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—81no—
269D68—82no—
270D68—82no—
271D68#13512yes—
272D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—21no—
287#3622—21no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3325—171no—
291#3303—171no—
292#3294—171no—
293D4×D8—171no—
294#1717—171no—
295#1701D1711yescharacteristic, complemented
296#1683—171no—
297#1677—171no—
298#1667—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1625—171no—
302#1624—171no—
303#1581—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—164no—
325C2×D17—164no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17C2×#13511yescharacteristic
330C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C17#57611yescharacteristic
332C4×C17#57611yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337C22×D8—341no—
338#555—171no—
339#547—171no—
340D42—171no—
341D42—171no—
342#493—171no—
343#492—171no—
344#487—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#485—341no—
349#482—341no—
350#480—341no—
351#476—171no—
352#476—171no—
353#474—171no—
354#469—341no—
355#466—341no—
356#466—341no—
357#465—341no—
358#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459C2×D1711yescharacteristic
363#449—341no—
364#447—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#447—341no—
368C4×D8—171no—
369C4×D8—171no—
370#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374#418—341no—
375#416—341no—
376C2×#102—341no—
377#335—171no—
378#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#333—171no—
380#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
381#331—171no—
382#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385D4⋊C8—171no—
386D4⋊C8—171no—
387#322—171no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17—161no—
390C2×C17#326411yescharacteristic
391C2×C17#328011yescharacteristic
392C2×C17#328811yescharacteristic
393D17—42no—
394D17—42no—
395D17—81no—
396D17—161no—
397C2×#41—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—681no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—171no—
406C2×D8—171no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C2×M16—21no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#124—681no—
422#123—681no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—681no—
432#120—681no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—341no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440#107—171no—
441#107—171no—
442#107—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—171no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—681no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8—341no—
471C22⋊C8—341no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—171no—
474C4×C8C22×D1711yescharacteristic
475C17#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—681no—
477C24—681no—
478#41—682no—
479#41—1361no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511SD16—81no—
512SD16—1362no—
513D8—42no—
514D8—342no—
515D8—342no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—1361no—
519D8—1361no—
520D8—1361no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8—1361no—
531C2×C8—1361no—
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—681no—
552C42—681no—
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—2721no—
557C23—2721no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—681no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—1361no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—2721no—
577D4—172no—
578D4—172no—
579D4—341no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—1361no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590D4—1362no—
591D4—1362no—
592D4—1362no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—341no—
617C8—341no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2724no—
627C22—2724no—
628C22—342no—
629C22—342no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22#1176344311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—1361no—
648C4#135×D1711yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
650C4#1176361311yescharacteristic
651C4#1176361311yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—2721no—
655C2—682no—
656C2—682no—
657C2—1361no—
658C2#1454027111yescharacteristic
659C2#1454046411yescharacteristic
660C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1701C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1701D17
hypocenterC17#19771
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541027C2semidirect
2. #14540715C2semidirect
3. #14540596C2semidirect
4. #14540456C2semidirect
5. #14528420C2semidirect
6. #14528234C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527961C2semidirect
10. #14527901C2semidirect
11. #14527874C2semidirect
12. #14527866C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1701C2semidirect
17. #11763524C22semidirect
18. #11763462C22semidirect
22. #11763181C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
30. #11763100C22semidirect
37. #11763005C22semidirect
38. #11763001C22semidirect
46. C8×D68C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. D4⋊#3622C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
295. #1701D17semidirect
347. #486C2×D17semidirect
358. #461C2×D17semidirect
370. #436C2×D17semidirect
378. #334C2×D17semidirect
380. #332C2×D17semidirect
382. #331C2×D17semidirect
475. C17#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410272
#145407152
#145405962
#145404562
#145284202
#145282342
#145281942
#145281382
#145279612
#145279012
#145278742
#145278662
#145276112
#145276072
C17×#17012
#1977117