Finite Group Databasebeta

← #17023919

Subgroups — #17023919

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763464C2211yescharacteristic, complemented
18#11763462C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic, complemented
21#11763159C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763143—21no—
26#11763124—21no—
27#11763122—21no—
28#11763090C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763052—21no—
31#11763048—21no—
32#11763046—21no—
33#11763043—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic, complemented
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762971—21no—
39#11762969—21no—
40#11762953—21no—
41#11762944—21no—
42#11762942—21no—
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762886C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#3622C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762809—21no—
50C2×#10587480—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81#10587636—44no—
82#10587632—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587624—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×D136—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587580—41no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587569—41no—
104#10587568—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#106—41no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63256—42no—
159#63256—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162#63252—42no—
163#63252—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178SD16×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—42no—
195#63231—81no—
196#63230—42no—
197#63229—42no—
198#63228—22no—
199#63228—22no—
200#63228—81no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622—81no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219D136—81no—
220#63218—81no—
221C8×D17—81no—
222#19772—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265D68—82no—
266D68—82no—
267D68#13512yescomplemented
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3330—171no—
286#3294—171no—
287#3294—171no—
288#3283—171no—
289#1720—171no—
290#1701—171no—
291#1681—171no—
292#1679—171no—
293#1669—171no—
294#1654—171no—
295#1654D1711yescharacteristic, complemented
296#1639—171no—
297#1625—171no—
298#1581—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—164no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C2×#13511yescharacteristic
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329C2×#135—341no—
330#547—171no—
331#547—171no—
332#547C2×D1711yescharacteristic
333D42—171no—
334#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#494—171no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#484—341no—
341#480—341no—
342#480—341no—
343#474—171no—
344#474—171no—
345#474C2×D1711yescharacteristic
346#468—341no—
347#467—341no—
348#466—341no—
349#466—341no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#459—171no—
354#459—171no—
355#452—341no—
356#452—341no—
357#449—341no—
358#447—341no—
359#447—341no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—171no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366#417—341no—
367C2×#102—341no—
368C2×#102—341no—
369#335—171no—
370#334—171no—
371#332—171no—
372#332—171no—
373#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#331—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#322—171no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17#326411yescharacteristic
383C2×C17#328011yescharacteristic
384C2×C17#328911yescharacteristic
385D17—42no—
386D17—81no—
387D17—161no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393#135—684no—
394C2×Q16—341no—
395C2×Q16—341no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—171no—
400C2×D8—171no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127—171no—
411#123—41no—
412#123—681no—
413#123—681no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—21no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—681no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430#107—21no—
431#107—171no—
432#107—171no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#106—41no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—681no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8C22×D1711yescharacteristic
466C17#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—681no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—682no—
471#41—682no—
472#41—1361no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C2×D4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500Q16—682no—
501Q16—1361no—
502SD16—81no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505D8—342no—
506D8—342no—
507D8—1361no—
508D8—1361no—
509M16—1361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—682no—
520C2×C8—1361no—
521C2×C8—1361no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—2721no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—681no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—172no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—341no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4#1058760012yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769111yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—341no—
601C8—341no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2724no—
613C22—342no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22#1176344111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—1361no—
631C4#135×D1711yescharacteristic
632C4C2×#1058760011yescharacteristic
633C4#1176361311yescharacteristic
634C4#1176361311yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2721no—
638C2—682no—
639C2—1361no—
640C2#1454026811yescharacteristic
641C2#1454046711yescharacteristic
642C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1654C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1654D17
hypocenterC17#19772
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541092C2semidirect
2. #14540594C2semidirect
3. #14540591C2semidirect
4. #14540502C2semidirect
5. #14528442C2semidirect
6. #14528348C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528205C2semidirect
9. #14528148C2semidirect
10. #14528065C2semidirect
11. #14527965C2semidirect
12. #14527876C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1654C2semidirect
17. #11763464C22semidirect
20. #11763188C22semidirect
21. #11763159C22semidirect
35. #11763011C22semidirect
45. #11762886C22semidirect
47. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#498C22semidirect
63. C17×#461C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
267. D68#135semidirect
295. #1654D17semidirect
334. #498C2×D17semidirect
352. #461C2×D17semidirect
373. #332C2×D17semidirect
378. D4⋊C8C2×D17semidirect
466. C17#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410922
#145405942
#145405912
#145405022
#145284422
#145283482
#145282232
#145282052
#145281482
#145280652
#145279652
#145278762
#145276102
#145276052
C17×#16542
#1977217