Finite Group Databasebeta

← #17023921

Subgroups — #17023921

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic, complemented
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763189C2211yescharacteristic, complemented
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763143—21no—
27#11763121—21no—
28#11763121—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763052—21no—
33#11763050—21no—
34#11763044—21no—
35#11763042—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic, complemented
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762973—21no—
40#11762973—21no—
41#11762953—21no—
42#11762944—21no—
43#11762941—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762809—21no—
50#102×D17—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228D411yescharacteristic
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×Dic68—21no—
90#10587590—44no—
91C2×D136D411yescharacteristic
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587581—21no—
98#10587580—41no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587569—41no—
103#10587569—41no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—41no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63256—42no—
157#63256—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164#63252—81no—
165#63252—81no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178SD16×C17—81no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—42no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63228—22no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214Dic68—42no—
215Dic68—81no—
216D136—22no—
217#63219—42no—
218#63219—42no—
219#63218—81no—
220C8×D17—81no—
221C8×D17—81no—
222#19772—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—81no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—82no—
261D68#13512yescomplemented
262D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3330—171no—
286#3294—171no—
287#3294—171no—
288#3283—171no—
289#1720—171no—
290#1701—171no—
291#1681D1711yescharacteristic, complemented
292#1679—171no—
293#1669—171no—
294#1654—171no—
295#1654—171no—
296#1639—171no—
297#1625—171no—
298#1581—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—164no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×#13511yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329C2×#135—341no—
330#547—171no—
331#547—171no—
332#547—171no—
333D42—171no—
334#498—171no—
335#494—171no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#484—341no—
341#480—341no—
342#480—341no—
343#474—171no—
344#474—171no—
345#474—171no—
346#468—341no—
347#467—341no—
348#466—341no—
349#466—341no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#459—171no—
354#459C2×D1711yescharacteristic
355#452—341no—
356#452—341no—
357#449—341no—
358#447—341no—
359#447—341no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—171no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#417—341no—
367C2×#102—341no—
368C2×#102—341no—
369#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#334—171no—
371#332—171no—
372#332—171no—
373#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#331C2×D1711yescharacteristic
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378D4⋊C8—171no—
379#322—171no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#326411yescharacteristic
383C2×C17#328011yescharacteristic
384C2×C17#328911yescharacteristic
385D17—42no—
386D17—42no—
387D17—81no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393#135—684no—
394C2×Q16—341no—
395C2×Q16—341no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—171no—
401C2×D8—171no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127C22×D1711yescharacteristic
411#123—681no—
412#123—681no—
413#123—681no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—681no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430#107—171no—
431#107—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#106—681no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—681no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8C22×D1711yescharacteristic
466C17#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—681no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4—1361no—
492C2×D4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500Q16—682no—
501Q16—1361no—
502SD16—81no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505D8—81no—
506D8—342no—
507D8—342no—
508D8—1361no—
509M16—1361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—1361no—
519C2×C8—1361no—
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—2721no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—172no—
566D4—172no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2724no—
613C22—342no—
614C22—342no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22#1176344311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4#135×D1711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
633C4#1176361011yescharacteristic
634C4#1176361111yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—682no—
638C2—682no—
639C2—1361no—
640C2#1454027011yescharacteristic
641C2#1454047211yescharacteristic
642C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19772
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541092C2semidirect
2. #14540600C2semidirect
3. #14540596C2semidirect
4. #14540506C2semidirect
5. #14528443C2semidirect
6. #14528344C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528150C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528066C2semidirect
11. #14527964C2semidirect
12. #14527872C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
18. #11763464C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
22. #11763189C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
37. #11763015C22semidirect
46. #11762886C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. D4⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
261. D68#135semidirect
291. #1681D17semidirect
352. #461C2×D17semidirect
365. C8×D4C2×D17semidirect
369. #335C2×D17semidirect
373. #332C2×D17semidirect
466. C17#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410922
#145406002
#145405962
#145405062
#145284432
#145283442
#145282062
#145281502
#145280692
#145280662
#145279642
#145278722
#145276122
#145276062
C17×#16812
#1977217