Finite Group Databasebeta

← #17023922

Subgroups — #17023922

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic, complemented
19#11763205C2211yescharacteristic, complemented
20#11763189C2211yescharacteristic, complemented
21#11763159C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763142—21no—
25#11763120—21no—
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763057—21no—
29#11763051—21no—
30#11763043—21no—
31#11763014C2211yescharacteristic
32#11763014C2211yescharacteristic, complemented
33#11763011C2211yescharacteristic, complemented
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762972—21no—
36#11762972—21no—
37#11762954—21no—
38#11762943—21no—
39C4×#63228C2211yescharacteristic
40#11762887C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762810—21no—
44C2×#10587503—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#547C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#480—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×#63254—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17D411yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#123—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#120—41no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×#63223—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587598—44no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583—21no—
104#10587572—41no—
105#10587572—41no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—41no—
129#10587503D411yescharacteristic
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587491—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—41no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169C22×Dic17—41no—
170#63254—42no—
171#63254—42no—
172#63254—81no—
173#63254—81no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178D8×C17—22no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—81no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17C2411yescharacteristic
196#63230—81no—
197#63229—42no—
198#63229—42no—
199#63228—22no—
200#63228—81no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63223—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—81no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219Dic68—42no—
220Dic68—81no—
221C8×D17—42no—
222#19772—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—161no—
230C22×D17—21no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17#13512yescomplemented
246D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—82no—
267C2×Dic17—82no—
268D68—21no—
269D68—21no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3330—171no—
286#3294—171no—
287#3294D1711yescharacteristic, complemented
288#3283—171no—
289#1720—171no—
290#1701—171no—
291#1681—171no—
292#1679—171no—
293#1669—171no—
294#1654—171no—
295#1654—171no—
296#1639—171no—
297#1625—171no—
298#1581—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—164no—
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C2×#13511yescharacteristic
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329C2×#135—341no—
330#547—171no—
331#547—171no—
332#547C2×D1711yescharacteristic
333D42C2×D1711yescharacteristic
334#498—171no—
335#494—171no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#484—341no—
341#480—21no—
342#480—341no—
343#474—171no—
344#474—171no—
345#474C2×D1711yescharacteristic
346#468—341no—
347#467—341no—
348#466—21no—
349#466—341no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#461—171no—
353#459—171no—
354#459C2×D1711yescharacteristic
355#452—341no—
356#452—341no—
357#449—341no—
358#447—21no—
359#447—341no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8C2×D1711yescharacteristic
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366#417—341no—
367C2×#102—21no—
368C2×#102—341no—
369#335—171no—
370#334—171no—
371#332—171no—
372#332—171no—
373#332—171no—
374#331—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378D4⋊C8—171no—
379#322—171no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—42no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17—161no—
384C2×C17#326411yescharacteristic
385C2×C17#328011yescharacteristic
386C2×C17#328911yescharacteristic
387D17—81no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393#135—684no—
394C2×Q16—341no—
395C2×Q16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—171no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127C22×D1711yescharacteristic
411#123—41no—
412#123—681no—
413#123—681no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—41no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430#107—21no—
431#107—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107C22⋊D1711yescharacteristic
435#106—681no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457#102C22⋊D1711yescharacteristic
458#102C22⋊D1711yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8C22×D1711yescharacteristic
466C17#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—41no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—682no—
471#41—682no—
472#41—1361no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500Q16—682no—
501Q16—1361no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—342no—
508D8—1361no—
509M16—1361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8—1361no—
520C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—341no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4#1058759812yescomplemented
575D4#1058763512yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4#1058769111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—341no—
601C8—341no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4C2×#1058759811yescharacteristic
632C4C2×#1058763511yescharacteristic
633C4#1176361011yescharacteristic
634C4#1176361211yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—1361no—
640C2#1454026511yescharacteristic
641C2#1454046911yescharacteristic
642C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3294C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3294D17
hypocenterC17#19772
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541089C2semidirect
2. #14540597C2semidirect
3. #14540505C2semidirect
4. #14528443C2semidirect
5. #14528343C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14528149C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528067C2semidirect
11. #14527963C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3294C2semidirect
18. #11763463C22semidirect
19. #11763205C22semidirect
20. #11763189C22semidirect
21. #11763159C22semidirect
32. #11763014C22semidirect
33. #11763011C22semidirect
40. #11762887C22semidirect
41. C8×D68C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
245. D4×C17#135semidirect
287. #3294D17semidirect
466. C17#19772semidirect
574. D4#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410892
#145405972
#145405052
#145284432
#145283432
#145282182
#145282052
#145281492
#145280682
#145280672
#145279632
#145278712
#145276142
#145276062
C17×#32942
#1977217