Finite Group Databasebeta

← #17023923

Subgroups — #17023923

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763188C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763143—21no—
27#11763124—21no—
28#11763123—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763058—21no—
32#11763049—21no—
33#11763046—21no—
34#11763045—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic, complemented
36#11763011C2211yescharacteristic, complemented
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11762974—21no—
40#11762968—21no—
41#11762957—21no—
42#11762945—21no—
43#11762944—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762888C2211yescharacteristic, complemented
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762809—21no—
50C2×#10587492—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63228D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86#10587602—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136D411yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587580—41no—
99#10587580—41no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587572—41no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—41no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156#63256—81no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178SD16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—81no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—42no—
193#63231—81no—
194#63230—81no—
195#63228—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215D136—22no—
216D136—81no—
217D136—81no—
218#63219—42no—
219#63218—81no—
220C8×D17—42no—
221C8×D17—81no—
222#19772—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—81no—
262D68—82no—
263D68—82no—
264D68—82no—
265D68#13512yescomplemented
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3330—171no—
286#3294—171no—
287#3294—171no—
288#3283—171no—
289#1720—171no—
290#1701—171no—
291#1681—171no—
292#1679D1711yescharacteristic, complemented
293#1669—171no—
294#1654—171no—
295#1654—171no—
296#1639—171no—
297#1625—171no—
298#1581—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—164no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#13511yescharacteristic
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329C2×#135—341no—
330#547—171no—
331#547—171no—
332#547—171no—
333D42—171no—
334#498—171no—
335#494—171no—
336#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#484—341no—
341#480—341no—
342#480—341no—
343#474—171no—
344#474—171no—
345#474C2×D1711yescharacteristic
346#468—341no—
347#467—341no—
348#466—341no—
349#466—341no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#461C2×D1711yescharacteristic
353#459—171no—
354#459—171no—
355#452—341no—
356#452—341no—
357#449—341no—
358#447—341no—
359#447—341no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—171no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366#417—341no—
367C2×#102—341no—
368C2×#102—341no—
369#335—171no—
370#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#332—171no—
372#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#331—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378D4⋊C8—171no—
379#322—171no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17#326411yescharacteristic
382C2×C17#328011yescharacteristic
383C2×C17#328911yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—81no—
386D17—81no—
387D17—161no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393#135—684no—
394C2×Q16—341no—
395C2×Q16—341no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—171no—
400C2×D8—171no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127—171no—
411#123—681no—
412#123—681no—
413#123—681no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—681no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430#107—21no—
431#107—171no—
432#107—171no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#106—681no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—681no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8C22×D1711yescharacteristic
466C17#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—681no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4—1361no—
492C2×D4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500Q16—682no—
501Q16—1361no—
502SD16—42no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505D8—342no—
506D8—342no—
507D8—1361no—
508D8—1361no—
509M16—1361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8—1361no—
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—2721no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—681no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558D4—21no—
559D4—172no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4#1058760012yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2724no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22#1176344311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—1361no—
631C4#135×D1711yescharacteristic
632C4C2×#1058760011yescharacteristic
633C4#1176361111yescharacteristic
634C4#1176361311yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—2721no—
637C2—682no—
638C2—1361no—
639C2—1361no—
640C2#1454026111yescharacteristic
641C2#1454046411yescharacteristic
642C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19772
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541088C2semidirect
2. #14540598C2semidirect
3. #14540594C2semidirect
4. #14540501C2semidirect
5. #14528441C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528148C2semidirect
9. #14528069C2semidirect
10. #14528067C2semidirect
11. #14527961C2semidirect
12. #14527874C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1679C2semidirect
19. #11763462C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
22. #11763188C22semidirect
35. #11763015C22semidirect
36. #11763011C22semidirect
46. #11762888C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
265. D68#135semidirect
292. #1679D17semidirect
336. #487C2×D17semidirect
370. #334C2×D17semidirect
372. #332C2×D17semidirect
373. #332C2×D17semidirect
466. C17#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410882
#145405982
#145405942
#145405012
#145284412
#145283462
#145282242
#145281482
#145280692
#145280672
#145279612
#145278742
#145276132
#145276072
C17×#16792
#1977217