Finite Group Databasebeta

← #17023925

Subgroups — #17023925

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763462C2211yescharacteristic
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic, complemented
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763143—21no—
22#11763121—21no—
23#11763121—21no—
24#11763086C2211yescharacteristic
25#11763086C2211yescharacteristic
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763058—21no—
28#11763047—21no—
29#11763044—21no—
30#11763044—21no—
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic, complemented
33#11763011C2211yescharacteristic, complemented
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762970—21no—
37#11762970—21no—
38#11762957—21no—
39#11762944—21no—
40#11762944—21no—
41C4×D136C2211yescharacteristic
42C4×D136C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D68C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
47#11762809—21no—
48#102×D17—21no—
49#102×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762555C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762538C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—41no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89#10587605—44no—
90C2×D136D411yescharacteristic
91C2×D136D411yescharacteristic
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587580—41no—
100#10587580—41no—
101#10587580—41no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C17×#106—41no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—41no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—42no—
156#63256—42no—
157#63256—81no—
158#63256—81no—
159#63256—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178Q16×C17—42no—
179Q16×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63230—42no—
194#63230—42no—
195#63230—81no—
196#63228—81no—
197#63228—81no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216D136—22no—
217D136—22no—
218#63218—81no—
219C8×D17—42no—
220C8×D17—81no—
221C8×D17—81no—
222#19772—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—82no—
261D68—82no—
262D68—82no—
263D68#13512yescomplemented
264D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17—82no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3330—171no—
286#3294—171no—
287#3294—171no—
288#3283—171no—
289#1720D1711yescharacteristic, complemented
290#1701—171no—
291#1681—171no—
292#1679—171no—
293#1669—171no—
294#1654—171no—
295#1654—171no—
296#1639—171no—
297#1625—171no—
298#1581—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—164no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#13511yescharacteristic
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329C2×#135—341no—
330#547—171no—
331#547—171no—
332#547—171no—
333D42—171no—
334#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#486C2×D1711yescharacteristic
338#486C2×D1711yescharacteristic
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#484—341no—
341#480—341no—
342#480—341no—
343#474—171no—
344#474—171no—
345#474—171no—
346#468—341no—
347#467—341no—
348#466—341no—
349#466—341no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#461—171no—
353#459—171no—
354#459—171no—
355#452—341no—
356#452—341no—
357#449—341no—
358#447—341no—
359#447—341no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—171no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366#417—341no—
367C2×#102—341no—
368C2×#102—341no—
369#335—171no—
370#334—171no—
371#332—171no—
372#332—171no—
373#332—171no—
374#331—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378D4⋊C8—171no—
379#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326411yescharacteristic
382C2×C17#328011yescharacteristic
383C2×C17#328911yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—42no—
386D17—81no—
387D17—81no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393#135—684no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—21no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—171no—
400C2×D8—171no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127C22×D1711yescharacteristic
411#123—681no—
412#123—681no—
413#123—681no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—681no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430#107—171no—
431#107—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#106—41no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—171no—
453#102—171no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C4×C8C22×D1711yescharacteristic
466C17#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—681no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—1361no—
492C2×D4—1361no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505D8—342no—
506D8—342no—
507D8—1361no—
508D8—1361no—
509M16—1361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8—1361no—
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—2721no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—172no—
564D4—172no—
565D4—341no—
566D4—341no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769111yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2724no—
610C22—342no—
611C22—342no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22#1176344411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4#135×D1711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
633C4#1176361111yescharacteristic
634C4#1176361311yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—682no—
637C2—682no—
638C2—1361no—
639C2—1361no—
640C2#1454026311yescharacteristic
641C2#1454046811yescharacteristic
642C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1720C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1720D17
hypocenterC17#19772
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541088C2semidirect
2. #14540596C2semidirect
3. #14540596C2semidirect
4. #14540504C2semidirect
5. #14528342C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528204C2semidirect
8. #14528146C2semidirect
9. #14528065C2semidirect
10. #14528065C2semidirect
11. #14527960C2semidirect
12. #14527870C2semidirect
13. #14527615C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1720C2semidirect
19. #11763462C22semidirect
32. #11763011C22semidirect
33. #11763011C22semidirect
43. #11762888C22semidirect
46. C8×D68C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762555C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
61. C17×#494C22semidirect
62. C17×#487C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
263. D68#135semidirect
289. #1720D17semidirect
334. #498C2×D17semidirect
335. #494C2×D17semidirect
336. #487C2×D17semidirect
379. #322C2×D17semidirect
466. C17#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410882
#145405962
#145405042
#145283422
#145282182
#145282042
#145281462
#145280652
#145279602
#145278702
#145276152
#145276092
C17×#17202
#1977217