Finite Group Databasebeta

← #17023927

Subgroups — #17023927

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763464C2211yescharacteristic
17D4×D68C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic, complemented
19#11763161C2211yescharacteristic, complemented
20#11763157C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763144—21no—
24#11763124—21no—
25#11763122—21no—
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763053—21no—
30#11763044—21no—
31#11763043—21no—
32#11763014C2211yescharacteristic, complemented
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11762952—21no—
36#11762942—21no—
37#11762941—21no—
38C4×#63228C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762808—21no—
43C2×#10587480—21no—
44#102×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762555C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#467—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#452—21no—
64C17×#452—21no—
65C4×D8×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C22×D68—21no—
72C17×#135—44no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C2×Q16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17D411yescharacteristic
78C22×C8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#123—41no—
82C17×#123—41no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×C4⋊C4×C17—21no—
92#10587624—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63223—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587581—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587569—41no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—41no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166#63252—42no—
167#63252—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68—81no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178Q16×C17—42no—
179Q16×C17—81no—
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—42no—
182D8×C17—22no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—42no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—41no—
203#63229—81no—
204#63228—22no—
205#63228—81no—
206#63228—81no—
207#63227—21no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—41no—
213#63223—81no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—81no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C8×D17—81no—
222#19772—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263D68—21no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—81no—
269D68—82no—
270D68#13512yescomplemented
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3330—171no—
286#3294—171no—
287#3294—171no—
288#3283D1711yescharacteristic, complemented
289#1720—171no—
290#1701—171no—
291#1681—171no—
292#1679—171no—
293#1669—171no—
294#1654—171no—
295#1654—171no—
296#1639—171no—
297#1625—171no—
298#1581—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C2×D17—22no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—164no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C2×#13511yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326C4×C17#57611yescharacteristic
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329C2×#135—21no—
330#547—171no—
331#547C2×D1711yescharacteristic
332#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
333D42—171no—
334#498—171no—
335#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#484—341no—
341#480—341no—
342#480—341no—
343#474—171no—
344#474—171no—
345#474—171no—
346#468—341no—
347#467—21no—
348#466—341no—
349#466—341no—
350#461—171no—
351#461C2×D1711yescharacteristic
352#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#459—171no—
354#459—171no—
355#452—21no—
356#452—21no—
357#449—341no—
358#447—341no—
359#447—341no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8C2×D1711yescharacteristic
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#417—341no—
367C2×#102—341no—
368C2×#102—341no—
369#335—171no—
370#334—171no—
371#332—171no—
372#332—171no—
373#332—171no—
374#331—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378D4⋊C8—171no—
379#322—171no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17#326411yescharacteristic
384C2×C17#328011yescharacteristic
385C2×C17#328911yescharacteristic
386D17—42no—
387D17—161no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393#135—44no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—171no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127—171no—
411#123—41no—
412#123—41no—
413#123—681no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—681no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430#107—171no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107C22⋊D1711yescharacteristic
435#106—681no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457#102C22⋊D1711yescharacteristic
458#102C22⋊D1711yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8C22×D1711yescharacteristic
466C17#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—681no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—682no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—681no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—1361no—
505D8—22no—
506D8—342no—
507D8—1361no—
508D8—1361no—
509M16—1361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—1361no—
519C2×C8—1361no—
520C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—2721no—
548C23—341no—
549C23—681no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—172no—
566D4—341no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4#1058761812yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4#1058769111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—341no—
601C8—341no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2724no—
616C22—342no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—681no—
630C4—1361no—
631C4#135×D1711yescharacteristic
632C4C2×#1058761811yescharacteristic
633C4#1176361111yescharacteristic
634C4#1176361211yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—2721no—
639C2—682no—
640C2#1454026011yescharacteristic
641C2#1454046311yescharacteristic
642C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3283C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3283D17
hypocenterC17#19772
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541083C2semidirect
2. #14540599C2semidirect
3. #14540591C2semidirect
4. #14528447C2semidirect
5. #14528347C2semidirect
6. #14528221C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14528146C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528066C2semidirect
11. #14527961C2semidirect
12. #14527873C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3283C2semidirect
18. #11763205C22semidirect
19. #11763161C22semidirect
32. #11763014C22semidirect
39. #11762887C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762555C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
58. C17×#547C22semidirect
59. C17×#494C22semidirect
62. C17×#461C22semidirect
66. C8×D4×C17C22semidirect
270. D68#135semidirect
288. #3283D17semidirect
332. #547C2×D17semidirect
335. #494C2×D17semidirect
352. #461C2×D17semidirect
365. C8×D4C2×D17semidirect
466. C17#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410832
#145405992
#145405912
#145284472
#145283472
#145282212
#145282092
#145281462
#145280682
#145280662
#145279612
#145278732
#145276142
#145276062
C17×#32832
#1977217