Finite Group Databasebeta

← #17023929

Subgroups — #17023929

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic, complemented
21#11763188C2211yescharacteristic, complemented
22#11763161C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763121—21no—
27#11763121—21no—
28#11763090C2211yescharacteristic
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763053—21no—
32#11763048—21no—
33#11763042—21no—
34#11763042—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic, complemented
36#11763014C2211yescharacteristic, complemented
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11762971—21no—
39#11762969—21no—
40#11762952—21no—
41#11762941—21no—
42#11762941—21no—
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762887C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762808—21no—
50#102×D17—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82#10587636—44no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587624—21no—
89#10587624—21no—
90#10587623—41no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C2×#63223—21no—
98C22×#3622—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587569—41no—
104#10587569—41no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—41no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168#63252—81no—
169#63252—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178D8×C17—81no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63231—42no—
196#63231—81no—
197#63230—42no—
198#63229—42no—
199#63229—81no—
200#63228—22no—
201#63228—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63223—81no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—42no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C8×D17—81no—
221C8×D17—81no—
222#19772—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—82no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264D68#13512yescomplemented
265D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3330—171no—
286#3294—171no—
287#3294—171no—
288#3283—171no—
289#1720—171no—
290#1701—171no—
291#1681—171no—
292#1679—171no—
293#1669—171no—
294#1654—171no—
295#1654—171no—
296#1639—171no—
297#1625D1711yescharacteristic, complemented
298#1581—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—164no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#13511yescharacteristic
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329C2×#135—341no—
330#547—171no—
331#547—171no—
332#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
333D42—171no—
334#498—171no—
335#494—171no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#484—341no—
341#480—341no—
342#480—341no—
343#474—171no—
344#474—171no—
345#474—171no—
346#468—341no—
347#467—341no—
348#466—341no—
349#466—341no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#461—171no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#459C2×D1711yescharacteristic
355#452—341no—
356#452—341no—
357#449—341no—
358#447—341no—
359#447—341no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—171no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366#417—341no—
367C2×#102—341no—
368C2×#102—341no—
369#335—171no—
370#334—171no—
371#332—171no—
372#332—171no—
373#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#331—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#322—171no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17—161no—
383C2×C17#326411yescharacteristic
384C2×C17#328011yescharacteristic
385C2×C17#328911yescharacteristic
386D17—42no—
387D17—42no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393#135—684no—
394C2×Q16—341no—
395C2×Q16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—171no—
402C2×D8—171no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127C22×D1711yescharacteristic
411#123—41no—
412#123—681no—
413#123—681no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—21no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—681no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430#107—171no—
431#107—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#106—681no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8C22×D1711yescharacteristic
466C17#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—681no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—682no—
471#41—682no—
472#41—1361no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C2×D4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500Q16—682no—
501Q16—1361no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—342no—
508D8—342no—
509M16—1361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—682no—
520C2×C8—1361no—
521C2×C8—1361no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—2721no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—172no—
569D4—172no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769111yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—341no—
601C8—341no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2724no—
616C22—342no—
617C22—342no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22#1176344111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4#135×D1711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
633C4#1176361011yescharacteristic
634C4#1176361311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—682no—
639C2—682no—
640C2#1454026211yescharacteristic
641C2#1454046711yescharacteristic
642C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19772
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541083C2semidirect
2. #14540600C2semidirect
3. #14540600C2semidirect
4. #14540502C2semidirect
5. #14528446C2semidirect
6. #14528343C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528210C2semidirect
9. #14528148C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528070C2semidirect
12. #14527960C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
20. #11763207C22semidirect
21. #11763188C22semidirect
22. #11763161C22semidirect
35. #11763014C22semidirect
36. #11763014C22semidirect
45. #11762887C22semidirect
46. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#547C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
264. D68#135semidirect
297. #1625D17semidirect
332. #547C2×D17semidirect
373. #332C2×D17semidirect
377. D4⋊C8C2×D17semidirect
378. D4⋊C8C2×D17semidirect
466. C17#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410832
#145406002
#145405022
#145284462
#145283432
#145282192
#145282102
#145281482
#145280702
#145279602
#145276162
#145276052
C17×#16252
#1977217