Finite Group Databasebeta

← #17023931

Subgroups — #17023931

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic, complemented
22#11763189C2211yescharacteristic, complemented
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763145—21no—
28#11763124—21no—
29#11763123—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763055—21no—
34#11763051—21no—
35#11763045—21no—
36#11763044—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic, complemented
38#11763014C2211yescharacteristic
39#11763014C2211yescharacteristic, complemented
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763004C2211yescharacteristic
42#11762972—21no—
43#11762972—21no—
44#11762956—21no—
45#11762945—21no—
46#11762941—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
50#11762811—21no—
51C2×#10587492—21no—
52#102×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587624—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86#10587610—21no—
87#10587598—44no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136D411yescharacteristic
92C2×#63219—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—21no—
97#10587581—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587572—41no—
100#10587572—41no—
101#10587569—41no—
102#10587568—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—41no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587488—41no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162#63252—42no—
163#63252—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178D8×C17—22no—
179M16×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—81no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63229—42no—
195#63229—42no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—41no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215Dic68—42no—
216Dic68—81no—
217D136—22no—
218D136—81no—
219#63219—81no—
220C8×D17—42no—
221C8×D17—81no—
222#19772—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—82no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264D68#13512yescomplemented
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3330—171no—
286#3294—171no—
287#3294—171no—
288#3283—171no—
289#1720—171no—
290#1701—171no—
291#1681—171no—
292#1679—171no—
293#1669—171no—
294#1654—171no—
295#1654—171no—
296#1639—171no—
297#1625—171no—
298#1581D1711yescharacteristic, complemented
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—164no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×#13511yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329C2×#135—341no—
330#547—171no—
331#547—171no—
332#547—171no—
333D42—171no—
334#498—171no—
335#494—171no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#484—341no—
341#480—341no—
342#480—341no—
343#474—171no—
344#474—171no—
345#474—171no—
346#468—341no—
347#467—341no—
348#466—341no—
349#466—341no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#461—171no—
353#459—171no—
354#459—171no—
355#452—341no—
356#452—341no—
357#449—341no—
358#447—341no—
359#447—341no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8C2×D1711yescharacteristic
362#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366#417—341no—
367C2×#102—341no—
368C2×#102—341no—
369#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#334—171no—
371#332—171no—
372#332—171no—
373#332—171no—
374#331—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
380C2×C17—42no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17#326411yescharacteristic
383C2×C17#328011yescharacteristic
384C2×C17#328911yescharacteristic
385D17—42no—
386D17—81no—
387D17—161no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393#135—684no—
394C2×Q16—341no—
395C2×Q16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—171no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8D6811yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—171no—
410#127—171no—
411#123—681no—
412#123—681no—
413#123—681no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—681no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430#107—171no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107D6811yescharacteristic
435#106—681no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457#102D6811yescharacteristic
458#102D6811yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C4×C8C22×D1711yescharacteristic
466C17#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—681no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4C2×D6811yescharacteristic
492C2×D4C2×D6811yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500Q16—682no—
501Q16—1361no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505D8—22no—
506D8—342no—
507D8—1361no—
508D8—1361no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C2×C8—1361no—
518C2×C8C2×D6811yescharacteristic
519C2×C8C2×D6811yescharacteristic
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—2721no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—681no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—172no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4#1058759412yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C22×D6811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2724no—
613C22—342no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22D4×D6811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4#135×D1711yescharacteristic
632C4C2×#1058759411yescharacteristic
633C4#1176361011yescharacteristic
634C4#1176361411yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2721no—
638C2—682no—
639C2—1361no—
640C2#1454026911yescharacteristic
641C2#1454047011yescharacteristic
642C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19772
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541090C2semidirect
2. #14540599C2semidirect
3. #14540598C2semidirect
4. #14540505C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528345C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528207C2semidirect
9. #14528150C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528070C2semidirect
12. #14527965C2semidirect
13. #14527875C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
19. #11763463C22semidirect
21. #11763207C22semidirect
22. #11763189C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
37. #11763015C22semidirect
39. #11763014C22semidirect
49. C8×D68C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
61. C17×#436C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
264. D68#135semidirect
298. #1581D17semidirect
362. #436C2×D17semidirect
369. #335C2×D17semidirect
378. D4⋊C8C2×D17semidirect
379. #322C2×D17semidirect
466. C17#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410902
#145405992
#145405982
#145405052
#145284442
#145283452
#145282222
#145282072
#145281502
#145280712
#145280702
#145279652
#145278752
#145276092
C17×#15812
#1977217