Finite Group Databasebeta

← #17023934

Subgroups — #17023934

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540456C211yesmaximal, characteristic
5#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763166—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763131—21no—
27#11763127—21no—
28#11763113—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic, complemented
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763052—21no—
33#11763044—21no—
34#11763040—21no—
35#11763024—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic, complemented
37#11763009C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11762959—21no—
40#11762958—21no—
41#11762944—21no—
42#11762941—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63229—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762812—21no—
51C2×#10587480—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—41no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83#10587632—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587616—21no—
94C22×#3622—21no—
95D8×D17—44no—
96C2×D136—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587584—41no—
100#10587581—21no—
101#10587578—21no—
102#10587568—41no—
103#10587561—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—41no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×Dic34—21no—
175SD16×C17—81no—
176SD16×C17—82no—
177D8×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63230—22no—
194#63230—81no—
195#63229—42no—
196#63228—22no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—41no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—42no—
218#63218—81no—
219C8×D17—42no—
220#19773—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—161no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—81no—
266D68—82no—
267D68#13512yes—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3360—171no—
284#3324—171no—
285#3295—171no—
286D4×D8—171no—
287#1717—171no—
288#1697—171no—
289#1683—171no—
290#1681—171no—
291#1668—171no—
292#1639—171no—
293#1629—171no—
294#1628—171no—
295#1622D1711yescharacteristic, complemented
296#1581—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#13511yescharacteristic
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324C4×C17#57711yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328C22×D8—341no—
329#556—171no—
330#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
331D42—171no—
332D42—171no—
333#493—171no—
334#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#488—341no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#482—341no—
341#481—341no—
342#479—341no—
343#476—171no—
344#476—171no—
345#474—171no—
346#468—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#463—341no—
350#461—171no—
351#460—171no—
352#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#459—171no—
354#459C2×D1711yescharacteristic
355#450—341no—
356#450—341no—
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8—171no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366#418—341no—
367C2×#102—341no—
368#335—171no—
369#335—171no—
370#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#332—171no—
372#331—171no—
373#331—171no—
374Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#322—171no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326511yescharacteristic
382C2×C17#328011yescharacteristic
383C2×C17#328811yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—81no—
386D17—161no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—171no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—171no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—684no—
402C2×M16—341no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#126—681no—
410#125—21no—
411#124—341no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#120—681no—
420#120—681no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—341no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—681no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—341no—
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—681no—
467C24—681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496SD16—81no—
497SD16—82no—
498SD16—342no—
499SD16—682no—
500SD16—1361no—
501D8—42no—
502D8—342no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—1361no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C2×C8—1361no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—21no—
539C42—681no—
540C42C23×D1711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2721no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—81no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—172no—
564D4—341no—
565D4—341no—
566D4—341no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4#1058760012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—341no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2724no—
610C22—2724no—
611C22—342no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#1176344111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4#135×D1711yescharacteristic
630C4C2×#1058760011yescharacteristic
631C4#1176361311yescharacteristic
632C4#1176361811yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—2721no—
636C2—682no—
637C2—1361no—
638C2#1454027211yescharacteristic
639C2#1454046711yescharacteristic
640C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540456C2
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#19773
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541433C2semidirect
2. #14541018C2semidirect
3. #14540602C2semidirect
5. #14528421C2semidirect
6. #14528320C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528219C2semidirect
9. #14528142C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527898C2semidirect
12. #14527897C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
17. #11763532C22semidirect
22. #11763161C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763156C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
30. #11763096C22semidirect
36. #11763014C22semidirect
37. #11763009C22semidirect
43. Q8×#3622C22semidirect
47. #11762886C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#554C22semidirect
61. C17×#492C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
295. #1622D17semidirect
330. #554C2×D17semidirect
334. #492C2×D17semidirect
352. #460C2×D17semidirect
370. #333C2×D17semidirect
374. Q8⋊C8C2×D17semidirect
377. D4⋊C8C2×D17semidirect
465. C17#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414332
#145410182
#145406022
#145404562
#145284212
#145283202
#145282382
#145282192
#145281422
#145279652
#145278982
#145278972
#145276102
#145275992
C17×#16222
#1977317