Finite Group Databasebeta

← #17023935

Subgroups — #17023935

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63228C211yesmaximal, characteristic
4#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic, complemented
21#11763163—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic, complemented
25#11763129—21no—
26#11763116—21no—
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic, complemented
29#11763043—21no—
30#11763041—21no—
31#11763021—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic, complemented
33#11763009C2211yescharacteristic, complemented
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762958—21no—
37#11762943—21no—
38#11762942—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63230—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#102×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#482—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#418—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17D411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#126—41no—
77C17×#124—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#120—41no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87#10587632—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—44no—
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98C22×#3622—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587582—41no—
101#10587581—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587556—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587491—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175SD16×C17—22no—
176SD16×C17—81no—
177M16×C17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—41no—
195C42×C17C2411yescharacteristic
196#63230—42no—
197#63230—81no—
198#63229—82no—
199#63228—22no—
200#63228—42no—
201#63228—42no—
202#63228—42no—
203#63228—81no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—42no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C8×D17—81no—
220#19773—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—161no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—81no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17#13512yes—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—82no—
269D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—161no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3360—171no—
284#3324D1711yescharacteristic, complemented
285#3295—171no—
286D4×D8—171no—
287#1717—171no—
288#1697—171no—
289#1683—171no—
290#1681—171no—
291#1668—171no—
292#1639—171no—
293#1629—171no—
294#1628—171no—
295#1622—171no—
296#1581—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—164no—
308C22×C17D4211yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C2×#13511yescharacteristic
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325C4×C17#57711yescharacteristic
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328C22×D8—341no—
329#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
330#554—171no—
331D42—171no—
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#493—171no—
334#492—171no—
335#488—341no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#482—21no—
341#481—341no—
342#479—341no—
343#476—171no—
344#476—171no—
345#474C2×D1711yescharacteristic
346#468—21no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#463—341no—
350#461—171no—
351#460—171no—
352#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#459—171no—
354#459—171no—
355#450—21no—
356#450—341no—
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—341no—
361C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
362C4×D8—171no—
363#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366#418—21no—
367C2×#102—341no—
368#335—171no—
369#335—171no—
370#333—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373#331—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378#322—171no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#326511yescharacteristic
383C2×C17#328011yescharacteristic
384C2×C17#328811yescharacteristic
385D17—42no—
386D17—161no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—681no—
395C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—684no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#126—41no—
410#125—341no—
411#124—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—681no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#120—41no—
420#120—681no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—21no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—21no—
430#107—171no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106C22⋊D1711yescharacteristic
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103C22⋊D1711yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457#102C22⋊D1711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—341no—
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—41no—
467C24—681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496SD16—22no—
497SD16—81no—
498SD16—682no—
499SD16—1362no—
500SD16—1361no—
501D8—342no—
502D8—682no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—1361no—
516C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D1711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—2721no—
548C23—341no—
549C23—681no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1361no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—172no—
568D4—341no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—1361no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4#1058763612yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2721no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—341no—
598C8—341no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—2724no—
614C22—342no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4C2×#1058763611yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
631C4#1176361211yescharacteristic
632C4#1176361911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—2721no—
637C2—682no—
638C2#1454027311yescharacteristic
639C2#1454046511yescharacteristic
640C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3324C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×#63228C2
hypercenter#3324D17
hypocenterC17#19773
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541429C2semidirect
2. #14540610C2semidirect
4. #14528420C2semidirect
5. #14528317C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528218C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14527962C2semidirect
10. #14527900C2semidirect
11. #14527894C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3324C2semidirect
17. #11763519C22semidirect
20. #11763181C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763156C22semidirect
28. #11763099C22semidirect
32. #11763011C22semidirect
33. #11763009C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
42. C8×D68C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
56. C17×#556C22semidirect
58. C17×#486C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
65. C17×#436C22semidirect
284. #3324D17semidirect
329. #556C2×D17semidirect
339. #486C2×D17semidirect
352. #460C2×D17semidirect
363. #436C2×D17semidirect
465. C17#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414292
#145406102
D4×#632282
#145284202
#145283172
#145282332
#145282182
#145281422
#145279622
#145279002
#145278942
#145278552
#145276112
SD16⋊#36222
C17×#33242
#1977317