Finite Group Databasebeta

← #17023937

Subgroups — #17023937

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C17C211yesmaximal, characteristic
16#11763529C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic, complemented
18#11763181C2211yescharacteristic, complemented
19#11763162—21no—
20#11763160C2211yescharacteristic, complemented
21#11763155C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763130—21no—
25#11763125—21no—
26#11763115—21no—
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic, complemented
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763053—21no—
31#11763036—21no—
32#11763022—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic, complemented
34#11763006C2211yescharacteristic, complemented
35#11763006C2211yescharacteristic, complemented
36#11762960—21no—
37#11762960—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
39#11762900—21no—
40C4×#63229C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43#11762814—21no—
44C2×#10587503—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic, complemented
51#11762539C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C17—21no—
57D42×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#466—21no—
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C17×#447—21no—
65C4×D8×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C22×D4×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—44no—
76C2×D8×C17D411yescharacteristic
77C22×C8×C17—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#120—41no—
85C17×#120—41no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89#10587622—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—41no—
95C2×#63229D411yescharacteristic
96#10587612—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100C2×#63223—21no—
101C22×#3622—21no—
102#10587576—21no—
103#10587573—21no—
104#10587565—41no—
105#10587564—41no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—41no—
127#10587503D411yescharacteristic
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C24×C17—41no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17—81no—
164C2×D4×C17—81no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×Dic17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175D8×C17—22no—
176D8×C17—42no—
177D8×C17—42no—
178D8×C17—42no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—42no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17—41no—
196#63229—22no—
197#63229—42no—
198#63229—81no—
199#63229—81no—
200#63229—82no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212#63223—81no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—81no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220#19773—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—161no—
231C23×C17—161no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17—82no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17#13512yes—
251D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—161no—
269Dic34—21no—
270Dic34—21no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3360—171no—
284#3324—171no—
285#3295—171no—
286D4×D8D1711yescharacteristic
287#1717—171no—
288#1697—171no—
289#1683—171no—
290#1681—171no—
291#1668—171no—
292#1639—171no—
293#1629—171no—
294#1628—171no—
295#1622—171no—
296#1581—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—164no—
314C22×C17—164no—
315C22×C17D4211yescharacteristic
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×#13511yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57711yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328C22×D8—21no—
329#556—171no—
330#554—171no—
331D42C2×D1711yescharacteristic
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#493C2×D1711yescharacteristic
334#492—171no—
335#488—341no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#482—341no—
341#481—341no—
342#479—341no—
343#476—171no—
344#476—171no—
345#474—171no—
346#468—341no—
347#466—21no—
348#465—341no—
349#463—341no—
350#461—171no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#459C2×D1711yescharacteristic
355#450—341no—
356#450—341no—
357#447—21no—
358#447—21no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8C2×D1711yescharacteristic
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366#418—341no—
367C2×#102—341no—
368#335—171no—
369#335—171no—
370#333—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373#331—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378#322—171no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17—161no—
383C2×C17—161no—
384C2×C17#326511yescharacteristic
385C2×C17#328011yescharacteristic
386C2×C17#328811yescharacteristic
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—681no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—44no—
401C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
402C2×M16—341no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—171no—
407#127C22×D1711yescharacteristic
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#126—681no—
410#125—341no—
411#124—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—681no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#120—41no—
420#120—41no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—341no—
430#107C22⋊D1711yescharacteristic
431#106—171no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—171no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—681no—
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457#102C22⋊D1711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—341no—
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—41no—
467C24—41no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—681no—
496SD16—342no—
497SD16—682no—
498SD16—1361no—
499SD16—1361no—
500SD16—1362no—
501D8—22no—
502D8—42no—
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506M16—1361no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—1361no—
516C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—341no—
539C42—681no—
540C42C23×D1711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552Q8—341no—
553Q8—341no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—1361no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4#1058759812yes—
576D4#1058761812yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2721no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—341no—
598C8—341no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—1361no—
628C4—1361no—
629C4C2×#1058759811yescharacteristic
630C4C2×#1058761811yescharacteristic
631C4#1176361011yescharacteristic
632C4#1176362011yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#1454027511yescharacteristic
639C2#1454046911yescharacteristic
640C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalD4×D8×C17C2
socleC22×C17D42
hypercenterD4×D8D17
hypocenterC17#19773
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541431C2semidirect
2. #14541015C2semidirect
3. #14540608C2semidirect
4. #14528422C2semidirect
5. #14528315C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528141C2semidirect
9. #14527963C2semidirect
10. #14527900C2semidirect
11. #14527892C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
16. #11763529C22semidirect
17. #11763516C22semidirect
18. #11763181C22semidirect
20. #11763160C22semidirect
21. #11763155C22semidirect
22. #11763155C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
28. #11763099C22semidirect
33. #11763014C22semidirect
34. #11763006C22semidirect
35. #11763006C22semidirect
38. C8×Dic34C22semidirect
41. #11762887C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
50. #11762553C22semidirect
51. #11762539C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
465. C17#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414312
#145410152
#145406082
#145284222
#145283152
#145282352
#145282192
#145281412
#145279632
#145279002
#145278922
#145278542
#145276142
#145275962
D4×D8×C172
#1977317