Finite Group Databasebeta

← #17023940

Subgroups — #17023940

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540459C211yesmaximal, characteristic
5#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic, complemented
18#11763520C2211yescharacteristic, complemented
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763165—21no—
22#11763132—21no—
23#11763126—21no—
24#11763118—21no—
25#11763096C2211yescharacteristic
26#11763096C2211yescharacteristic, complemented
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763054—21no—
29#11763042—21no—
30#11763037—21no—
31#11763027—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic, complemented
33#11763006C2211yescharacteristic, complemented
34#11763006C2211yescharacteristic, complemented
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762961—21no—
38#11762961—21no—
39#11762941—21no—
40#11762941—21no—
41C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#63219C2211yescharacteristic
43#11762894—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45#11762888C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
48#11762812—21no—
49#102×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—41no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79#10587632—41no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—41no—
87#10587623—41no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92D8×D17—44no—
93C2×D136D411yescharacteristic
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587584—41no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—81no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175SD16×C17—82no—
176D8×C17—42no—
177D8×C17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63230—42no—
191#63229—81no—
192#63229—81no—
193#63228—42no—
194#63228—42no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215D136—22no—
216#63219—22no—
217#63218—81no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220#19773—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—81no—
244D4×C17—81no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68#13512yes—
264D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—161no—
272Dic34—21no—
273Dic34—21no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3360—171no—
284#3324—171no—
285#3295—171no—
286D4×D8—171no—
287#1717D1711yescharacteristic, complemented
288#1697—171no—
289#1683—171no—
290#1681—171no—
291#1668—171no—
292#1639—171no—
293#1629—171no—
294#1628—171no—
295#1622—171no—
296#1581—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—164no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C2×#13511yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328C22×D8—341no—
329#556—171no—
330#554—171no—
331D42—171no—
332D42—171no—
333#493C2×D1711yescharacteristic
334#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#488—341no—
336#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#482—341no—
341#481—341no—
342#479—341no—
343#476—171no—
344#476—171no—
345#474—171no—
346#468—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#463—341no—
350#461—171no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#459—171no—
355#450—341no—
356#450—341no—
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8—171no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366#418—341no—
367C2×#102—341no—
368#335—171no—
369#335—171no—
370#333—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373#331—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
379C2×C17—161no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326511yescharacteristic
382C2×C17#328011yescharacteristic
383C2×C17#328811yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—42no—
386D17—81no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—171no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—171no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—684no—
402C2×M16—341no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127C22×D1711yescharacteristic
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#126—681no—
410#125—341no—
411#124—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—681no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#120—681no—
420#120—681no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—341no—
427#117—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—171no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—341no—
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—681no—
467C24—681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4—1361no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496SD16—82no—
497SD16—342no—
498SD16—682no—
499SD16—1361no—
500SD16—1361no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—342no—
504D8—682no—
505D8—682no—
506M16—1361no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—682no—
513C2×C8—1361no—
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—341no—
539C42—681no—
540C42C23×D1711yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2721no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—341no—
556Q8—341no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—172no—
568D4—172no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—341no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2721no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2724no—
610C22—2724no—
611C22—342no—
612C22—342no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22#1176344411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4#135×D1711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
631C4#1176361111yescharacteristic
632C4#1176361911yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—682no—
636C2—682no—
637C2—1361no—
638C2#1454027811yescharacteristic
639C2#1454046811yescharacteristic
640C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540459C2
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19773
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541438C2semidirect
2. #14541014C2semidirect
3. #14540607C2semidirect
5. #14528314C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528218C2semidirect
8. #14528141C2semidirect
9. #14527960C2semidirect
10. #14527898C2semidirect
11. #14527891C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527615C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
17. #11763533C22semidirect
18. #11763520C22semidirect
26. #11763096C22semidirect
32. #11763011C22semidirect
33. #11763006C22semidirect
34. #11763006C22semidirect
41. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762888C22semidirect
47. C8×D68C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
54. #11762553C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
61. C17×#492C22semidirect
62. C17×#487C22semidirect
63. C17×#486C22semidirect
64. C17×#486C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
287. #1717D17semidirect
334. #492C2×D17semidirect
336. #487C2×D17semidirect
337. #486C2×D17semidirect
338. #486C2×D17semidirect
339. #486C2×D17semidirect
378. #322C2×D17semidirect
465. C17#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414382
#145410142
#145406072
#145404592
#145283142
#145282322
#145282182
#145281412
#145279602
#145278982
#145278912
#145278532
#145276152
#145275982
C17×#17172
#1977317