Finite Group Databasebeta

← #17023942

Subgroups — #17023942

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D68C211yesmaximal, characteristic
4#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17D4×D68C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic, complemented
21#11763157C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763133—21no—
25#11763127—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763057—21no—
29#11763046—21no—
30#11763040—21no—
31#11763009C2211yescharacteristic, complemented
32#11763009C2211yescharacteristic, complemented
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11762959—21no—
36#11762959—21no—
37#11762944—21no—
38#11762944—21no—
39C4×#63230C2211yescharacteristic
40#11762887C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D68C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43#11762813—21no—
44C2×#10587480—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762552C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#488—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#479—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#463—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#125—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—41no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—41no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96C2×#63223—21no—
97C22×#3622—21no—
98D8×D17—44no—
99C2×D136—21no—
100C2×D136—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587581—21no—
103#10587581—21no—
104#10587568—41no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—41no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68—81no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175SD16×C17—42no—
176D8×C17—22no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—41no—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199#63230—22no—
200#63230—81no—
201#63230—81no—
202#63230—82no—
203#63228—42no—
204#63228—42no—
205#63227—21no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63223—81no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—81no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—42no—
218D136—81no—
219C8×D17—42no—
220#19773—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—81no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—161no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258D68—21no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—81no—
269D68—82no—
270D68—82no—
271D68#13512yes—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3360D1711yescharacteristic, complemented
284#3324—171no—
285#3295—171no—
286D4×D8—171no—
287#1717—171no—
288#1697—171no—
289#1683—171no—
290#1681—171no—
291#1668—171no—
292#1639—171no—
293#1629—171no—
294#1628—171no—
295#1622—171no—
296#1581—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C2×#13511yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326C4×C17#57711yescharacteristic
327Dic17—41no—
328C22×D8—341no—
329#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
330#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
331D42—171no—
332D42—171no—
333#493—171no—
334#492—171no—
335#488—21no—
336#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#482—341no—
341#481—341no—
342#479—21no—
343#476—171no—
344#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#474—171no—
346#468—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#463—21no—
350#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#460—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#459—171no—
355#450—341no—
356#450—341no—
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—171no—
362C4×D8C2×D1711yescharacteristic
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366#418—341no—
367C2×#102—341no—
368#335—171no—
369#335—171no—
370#333—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373#331—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378#322—171no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17#326511yescharacteristic
382C2×C17#328011yescharacteristic
383C2×C17#328811yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—161no—
386D17—161no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—171no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—681no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—684no—
401C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
402C2×M16—341no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127—171no—
409#126—41no—
410#125—21no—
411#124—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#120—681no—
420#120—681no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429#107—341no—
430#107C22⋊D1711yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—171no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—171no—
443#102—21no—
444#102—171no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—681no—
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457#102C22⋊D1711yescharacteristic
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—681no—
467C24—681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—1361no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—341no—
496SD16—42no—
497SD16—342no—
498SD16—1361no—
499SD16—1361no—
500SD16—1362no—
501D8—22no—
502D8—682no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—1361no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—1361no—
516C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D1711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—2721no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—172no—
561D4—341no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4#1058763512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—341no—
598C8—341no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2724no—
610C22—2724no—
611C22—342no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—681no—
629C4#135×D1711yescharacteristic
630C4C2×#1058763511yescharacteristic
631C4#1176361111yescharacteristic
632C4#1176361711yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—2721no—
636C2—2721no—
637C2—682no—
638C2#1454028011yescharacteristic
639C2#1454046311yescharacteristic
640C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3360C2
socleC22×C17D42
prime radicalD8×D68C2
hypercenter#3360D17
hypocenterC17#19773
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541009C2semidirect
2. #14540602C2semidirect
4. #14528426C2semidirect
5. #14528319C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14527961C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527894C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3360C2semidirect
20. #11763183C22semidirect
21. #11763157C22semidirect
22. #11763157C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
31. #11763009C22semidirect
32. #11763009C22semidirect
40. #11762887C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762552C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
56. C17×#556C22semidirect
57. C17×#554C22semidirect
59. C17×#487C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C17×#461C22semidirect
64. C8×Q8×C17C22semidirect
283. #3360D17semidirect
329. #556C2×D17semidirect
330. #554C2×D17semidirect
336. #487C2×D17semidirect
344. #476C2×D17semidirect
350. #461C2×D17semidirect
359. C8×Q8C2×D17semidirect
465. C17#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410092
#145406022
D8×D682
#145284262
#145283192
#145282322
#145282232
#145281442
#145279612
#145278992
#145278942
#145278562
#145276142
#145275942
C17×#33602
#1977317