Finite Group Databasebeta

← #17023945

Subgroups — #17023945

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63228C211yesmaximal, characteristic
5#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic, complemented
18#11763516C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic, complemented
22#11763165—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763136—21no—
27#11763125—21no—
28#11763114—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic, complemented
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763056—21no—
32#11763043—21no—
33#11763036—21no—
34#11763026—21no—
35#11763010C2211yescharacteristic, complemented
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762961—21no—
40#11762960—21no—
41#11762943—21no—
42#11762942—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×Dic17—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
50#11762812—21no—
51C2×#10587503—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#120—41no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—44no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—41no—
97C2×#63218—21no—
98#10587584—41no—
99#10587583—21no—
100#10587581—21no—
101#10587578—21no—
102#10587576—21no—
103#10587568—41no—
104#10587564—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—41no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587491—21no—
130#10587488—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175SD16×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63229—22no—
189#63229—81no—
190#63228—22no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63228—42no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—42no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#63219—81no—
218#63219—82no—
219#63218—81no—
220#19773—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—161no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17#13512yes—
244D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—161no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—82no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271Dic34—21no—
272Dic34—21no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3360—171no—
284#3324—171no—
285#3295—171no—
286D4×D8—171no—
287#1717—171no—
288#1697—171no—
289#1683—171no—
290#1681—171no—
291#1668—171no—
292#1639D1711yescharacteristic, complemented
293#1629—171no—
294#1628—171no—
295#1622—171no—
296#1581—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—164no—
308C22×C17D4211yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×#13511yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57711yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328C22×D8—341no—
329#556—171no—
330#554—171no—
331D42—171no—
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#493—171no—
334#492—171no—
335#488—341no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#482—341no—
341#481—341no—
342#479—341no—
343#476—171no—
344#476—171no—
345#474C2×D1711yescharacteristic
346#468—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#463—341no—
350#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#460—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#459—171no—
355#450—341no—
356#450—341no—
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8—171no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366#418—341no—
367C2×#102—341no—
368#335—171no—
369#335—171no—
370#333—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#322—171no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#326511yescharacteristic
383C2×C17#328011yescharacteristic
384C2×C17#328811yescharacteristic
385D17—81no—
386D17—161no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—171no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—681no—
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—684no—
402C2×M16—341no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#126—681no—
410#125—341no—
411#124—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—681no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#120—41no—
420#120—681no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—21no—
430#107—171no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—171no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—341no—
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—41no—
467C24—681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496SD16—42no—
497SD16—342no—
498SD16—1361no—
499SD16—1362no—
500SD16—1361no—
501D8—342no—
502D8—682no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—1361no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C2×C8—1361no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—341no—
539C42—681no—
540C42C23×D1711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—2721no—
548C23—341no—
549C23—681no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—341no—
555Q8—341no—
556Q8—1361no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—341no—
567D4—341no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4#1058759712yes—
576D4#1058760212yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2721no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—341no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—2724no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#1176344111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4C2×#1058760211yescharacteristic
630C4C2×#1058759711yescharacteristic
631C4#1176361311yescharacteristic
632C4#1176361911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—2721no—
637C2—1361no—
638C2#1454028311yescharacteristic
639C2#1454046211yescharacteristic
640C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×#63228C2
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19773
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541437C2semidirect
2. #14541012C2semidirect
3. #14540608C2semidirect
5. #14528425C2semidirect
6. #14528316C2semidirect
7. #14528233C2semidirect
8. #14528223C2semidirect
9. #14528143C2semidirect
10. #14527902C2semidirect
11. #14527891C2semidirect
12. #14527858C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1639C2semidirect
17. #11763533C22semidirect
18. #11763516C22semidirect
21. #11763182C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
29. #11763100C22semidirect
35. #11763010C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
47. #11762886C22semidirect
49. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
63. C17×#461C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
292. #1639D17semidirect
339. #486C2×D17semidirect
350. #461C2×D17semidirect
373. #331C2×D17semidirect
377. D4⋊C8C2×D17semidirect
465. C17#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414372
#145410122
#145406082
D4×#632282
#145284252
#145283162
#145282332
#145282232
#145281432
#145279022
#145278912
#145278582
#145276102
#145275932
C17×#16392
#1977317