Finite Group Databasebeta

← #17023946

Subgroups — #17023946

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D68C211yesmaximal, characteristic
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18#11763516C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic, complemented
23#11763162—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763134—21no—
29#11763128—21no—
30#11763115—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic, complemented
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763055—21no—
35#11763046—21no—
36#11763038—21no—
37#11763022—21no—
38#11763014C2211yescharacteristic, complemented
39#11763010C2211yescharacteristic, complemented
40#11763010C2211yescharacteristic, complemented
41#11763004C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762962—21no—
44#11762962—21no—
45#11762944—21no—
46#11762944—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
48#11762900—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762815—21no—
52C2×#10587492—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587622—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87D8×D17—44no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—41no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587576—21no—
98#10587573—21no—
99#10587568—41no—
100#10587568—41no—
101#10587565—41no—
102#10587564—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—41no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157D4×D17—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175D8×C17—22no—
176M16×C17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—81no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192C22⋊Dic17—41no—
193#63229—42no—
194#63228—42no—
195#63228—42no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213D136—42no—
214D136—81no—
215#63219—22no—
216#63219—81no—
217#63219—81no—
218#63219—82no—
219C8×D17—42no—
220#19773—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231C22×D17—161no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—161no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—81no—
264D68—82no—
265D68—82no—
266D68#13512yes—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269Dic34—21no—
270Dic34—21no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3360—171no—
284#3324—171no—
285#3295—171no—
286D4×D8—171no—
287#1717—171no—
288#1697—171no—
289#1683—171no—
290#1681—171no—
291#1668—171no—
292#1639—171no—
293#1629—171no—
294#1628—171no—
295#1622—171no—
296#1581D1711yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17C2×#13511yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328C22×D8—341no—
329#556—171no—
330#554—171no—
331D42—171no—
332D42—171no—
333#493—171no—
334#492—171no—
335#488—341no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#482—341no—
341#481—341no—
342#479—341no—
343#476—171no—
344#476—171no—
345#474—171no—
346#468—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#463—341no—
350#461—171no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#459—171no—
355#450—341no—
356#450—341no—
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8C2×D1711yescharacteristic
363#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#418—341no—
367C2×#102—341no—
368#335—171no—
369#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#333—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373#331—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
379C2×C17—42no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17#326511yescharacteristic
382C2×C17#328011yescharacteristic
383C2×C17#328811yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—161no—
386D17—161no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—681no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—684no—
401C2×D8D6811yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—171no—
407#127—171no—
408#127—171no—
409#126—681no—
410#125—341no—
411#124—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—681no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#120—681no—
420#120—681no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—341no—
430#107D6811yescharacteristic
431#106—171no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—681no—
456#102D6811yescharacteristic
457#102D6811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—341no—
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—681no—
467C24—681no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—1361no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4C2×D6811yescharacteristic
491C2×D4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496SD16—342no—
497SD16—682no—
498SD16—1361no—
499SD16—1361no—
500SD16—1362no—
501D8—22no—
502D8—682no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—682no—
514C2×C8C2×D6811yescharacteristic
515C2×C8C2×D6811yescharacteristic
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—341no—
539C42—681no—
540C42C23×D1711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—2721no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—341no—
553Q8—341no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—1361no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—172no—
561D4—341no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4#1058759412yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2721no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4C22×D6811yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2724no—
610C22—2724no—
611C22—342no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22D4×D6811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—1361no—
628C4—1361no—
629C4#135×D1711yescharacteristic
630C4C2×#1058759411yescharacteristic
631C4#1176361011yescharacteristic
632C4#1176362111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—2721no—
636C2—2721no—
637C2—682no—
638C2#1454028411yescharacteristic
639C2#1454047011yescharacteristic
640C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
prime radicalD8×D68C2
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19773
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541431C2semidirect
2. #14541016C2semidirect
3. #14540609C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528317C2semidirect
7. #14528236C2semidirect
8. #14528221C2semidirect
9. #14528145C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527896C2semidirect
13. #14527858C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
17. #11763529C22semidirect
18. #11763516C22semidirect
22. #11763182C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
32. #11763099C22semidirect
38. #11763014C22semidirect
39. #11763010C22semidirect
40. #11763010C22semidirect
47. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
61. C17×#436C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
64. C17×D4⋊C8C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
296. #1581D17semidirect
363. #436C2×D17semidirect
365. C8×D4C2×D17semidirect
369. #335C2×D17semidirect
376. D4⋊C8C2×D17semidirect
377. D4⋊C8C2×D17semidirect
378. #322C2×D17semidirect
465. C17#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414312
#145410162
#145406092
D8×D682
#145284232
#145283172
#145282362
#145282212
#145281452
#145279652
#145279022
#145278962
#145278582
#145275982
C17×#15812
#1977317