Finite Group Databasebeta

← #17023947

Subgroups — #17023947

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D136C211yesmaximal, characteristic
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic, complemented
18#11763520C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic, complemented
23#11763165—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763136—21no—
28#11763129—21no—
29#11763118—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic, complemented
31#11763056—21no—
32#11763045—21no—
33#11763039—21no—
34#11763027—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic, complemented
36#11763010C2211yescharacteristic, complemented
37#11763010C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762961—21no—
42#11762945—21no—
43#11762945—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46#11762894—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762812—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762552C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587632—41no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—41no—
80C2×#63229D411yescharacteristic
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—44no—
88C2×D136D411yescharacteristic
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587584—41no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587579—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587576—21no—
102#10587568—41no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—41no—
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—42no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63230—42no—
189#63230—82no—
190#63229—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—22no—
212D136—42no—
213D136—42no—
214D136—42no—
215D136—81no—
216#63219—81no—
217#63219—81no—
218#63218—81no—
219C8×D17—81no—
220#19773—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—81no—
264D68—82no—
265D68—82no—
266D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—161no—
272Dic34—21no—
273Dic34—21no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3360—171no—
284#3324—171no—
285#3295—171no—
286D4×D8—171no—
287#1717—171no—
288#1697—171no—
289#1683D1711yescharacteristic, complemented
290#1681—171no—
291#1668—171no—
292#1639—171no—
293#1629—171no—
294#1628—171no—
295#1622—171no—
296#1581—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×#13511yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57711yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328C22×D8—341no—
329#556—171no—
330#554—171no—
331D42—171no—
332D42—171no—
333#493—171no—
334#492—171no—
335#488—341no—
336#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#482—341no—
341#481—341no—
342#479—341no—
343#476—171no—
344#476C2×D1711yescharacteristic
345#474C2×D1711yescharacteristic
346#468—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#463—341no—
350#461—171no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#459—171no—
355#450—341no—
356#450—341no—
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8—171no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366#418—341no—
367C2×#102—341no—
368#335—171no—
369#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331—171no—
373#331—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378#322—171no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17#326511yescharacteristic
381C2×C17#328011yescharacteristic
382C2×C17#328811yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—81no—
385D17—161no—
386D17—161no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—681no—
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—684no—
402C2×M16—341no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127—171no—
409#126—681no—
410#125—341no—
411#124—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—681no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#120—681no—
420#120—681no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—21no—
430#107—171no—
431#106—21no—
432#106—171no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—171no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—681no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—341no—
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—681no—
467C24—681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496SD16—342no—
497SD16—682no—
498SD16—1361no—
499SD16—1361no—
500SD16—1362no—
501D8—342no—
502D8—682no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—1361no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—1361no—
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—341no—
539C42—681no—
540C42C23×D1711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—2721no—
543C23—2721no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—341no—
556Q8—341no—
557D4—21no—
558D4—172no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4#1058760512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2721no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2724no—
607C22—2724no—
608C22—342no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#1176344311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4C2×#1058760511yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
631C4#1176361111yescharacteristic
632C4#1176361611yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—2721no—
635C2—2721no—
636C2—682no—
637C2—1361no—
638C2#1454028511yescharacteristic
639C2#1454046611yescharacteristic
640C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D136C2
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19773
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541438C2semidirect
2. #14541012C2semidirect
3. #14540605C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528320C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528145C2semidirect
9. #14527962C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527895C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
17. #11763533C22semidirect
18. #11763520C22semidirect
22. #11763183C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
30. #11763096C22semidirect
35. #11763011C22semidirect
36. #11763010C22semidirect
37. #11763010C22semidirect
44. C8×Dic34C22semidirect
48. #11762886C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762552C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
289. #1683D17semidirect
336. #487C2×D17semidirect
369. #335C2×D17semidirect
370. #333C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
465. C17#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414382
#145410122
#145406052
D4×D1362
#145284262
#145283202
#145282242
#145281452
#145279622
#145278992
#145278952
#145278572
#145276122
#145275962
C17×#16832
#1977317