Finite Group Databasebeta

← #17023948

Subgroups — #17023948

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540456C211yesmaximal, characteristic
5#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18#11763520C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic, complemented
23#11763162—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763134—21no—
28#11763126—21no—
29#11763119—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763055—21no—
33#11763044—21no—
34#11763037—21no—
35#11763023—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic, complemented
37#11763010C2211yescharacteristic, complemented
38#11763006C2211yescharacteristic, complemented
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762962—21no—
41#11762961—21no—
42#11762944—21no—
43#11762941—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46#11762896—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762815—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—41no—
77C2×#63230—41no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587623—41no—
81#10587622—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228D411yescharacteristic
86#10587616—21no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89D8×D17—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587583—21no—
97#10587581—21no—
98#10587579—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587573—21no—
102#10587568—41no—
103#10587565—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175D8×C17—42no—
176M16×C17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63230—82no—
191#63229—81no—
192#63228—22no—
193#63228—42no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—42no—
215#63219—22no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220#19773—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—161no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—81no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—81no—
262D68—82no—
263D68#13512yes—
264D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—161no—
270Dic34—21no—
271Dic34—21no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3360—171no—
284#3324—171no—
285#3295—171no—
286D4×D8—171no—
287#1717—171no—
288#1697D1711yescharacteristic, complemented
289#1683—171no—
290#1681—171no—
291#1668—171no—
292#1639—171no—
293#1629—171no—
294#1628—171no—
295#1622—171no—
296#1581—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C2×#13511yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328C22×D8—341no—
329#556—171no—
330#554—171no—
331D42—171no—
332D42—171no—
333#493—171no—
334#492—171no—
335#488—341no—
336#487—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#482—341no—
341#481—341no—
342#479—341no—
343#476—171no—
344#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#474—171no—
346#468—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#463—341no—
350#461—171no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#459C2×D1711yescharacteristic
355#450—341no—
356#450—341no—
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8—171no—
363#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366#418—341no—
367C2×#102—341no—
368#335—171no—
369#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#332—171no—
372#331—171no—
373#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378#322—171no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326511yescharacteristic
382C2×C17#328011yescharacteristic
383C2×C17#328811yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—42no—
386D17—161no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—681no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—171no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—684no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#126—681no—
410#125—341no—
411#124—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—681no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#120—681no—
420#120—681no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#106—21no—
432#106—171no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—681no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—341no—
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—681no—
467C24—681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496SD16—342no—
497SD16—682no—
498SD16—1361no—
499SD16—1361no—
500SD16—1362no—
501D8—42no—
502D8—342no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—1361no—
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—341no—
539C42—681no—
540C42C23×D1711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2721no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552Q8—81no—
553Q8—341no—
554Q8—341no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—172no—
565D4—172no—
566D4—341no—
567D4—341no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2721no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2724no—
610C22—2724no—
611C22—342no—
612C22—342no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#1176344311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4#135×D1711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
631C4#1176361311yescharacteristic
632C4#1176361811yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—2721no—
636C2—682no—
637C2—682no—
638C2#1454028611yescharacteristic
639C2#1454046411yescharacteristic
640C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1697C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540456C2
hypercenter#1697D17
hypocenterC17#19773
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541432C2semidirect
2. #14541016C2semidirect
3. #14540607C2semidirect
5. #14528424C2semidirect
6. #14528238C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14527964C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527892C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1697C2semidirect
17. #11763529C22semidirect
18. #11763520C22semidirect
22. #11763183C22semidirect
24. #11763161C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
36. #11763015C22semidirect
37. #11763010C22semidirect
38. #11763006C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
288. #1697D17semidirect
339. #486C2×D17semidirect
344. #476C2×D17semidirect
363. #436C2×D17semidirect
369. #335C2×D17semidirect
370. #333C2×D17semidirect
373. #331C2×D17semidirect
465. C17#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414322
#145410162
#145406072
#145404562
#145284242
#145282382
#145282222
#145281432
#145279642
#145278992
#145278922
#145278572
#145276112
#145275952
C17×#16972
#1977317