Finite Group Databasebeta

← #17023950

Subgroups — #17023950

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540591C211yesmaximal, characteristic
4#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17D4×D68C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic, complemented
19#11763208—21no—
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763129—21no—
25#11763122—21no—
26#11763109—21no—
27#11763106—21no—
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic, complemented
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763043—21no—
33#11763041—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762958—21no—
37#11762942—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#63228—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41C8×D68C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C2×#10587480—21no—
44#102×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#483—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#470—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#452—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87#10587632—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—41no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587582—41no—
96#10587581—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587568—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587481—41no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170Q16×C17—81no—
171SD16×C17—22no—
172M16×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63230—81no—
194#63230—82no—
195#63228—22no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C8×D17—81no—
213#19774—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—161no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—82no—
230D4×C17#13512yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17—161no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255D68—82no—
256D68#13712yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—161no—
260Dic34—81no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3380—171no—
271#3331D1711yescharacteristic, complemented
272#3295—171no—
273#3294—171no—
274#1719—171no—
275#1697—171no—
276#1683—171no—
277#1682—171no—
278#1675—171no—
279#1644—171no—
280#1635—171no—
281#1629—171no—
282#1622—171no—
283#1581—171no—
284SD16⋊C8—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—164no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×#13711yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#554—171no—
313#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
314#547C2×D1711yescharacteristic
315D42—171no—
316#500—171no—
317#499—341no—
318#492—171no—
319#487—171no—
320#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#486—171no—
322#486—171no—
323#483—21no—
324#481—341no—
325#480—341no—
326#478—341no—
327#478—341no—
328#476—171no—
329#476—171no—
330#476—171no—
331#476C2×D1711yescharacteristic
332#474—171no—
333#470—21no—
334#466—341no—
335#465—341no—
336#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#460—171no—
338#459—171no—
339#452—21no—
340#450—341no—
341#447—341no—
342C8×Q8—171no—
343C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
344C4×D8—171no—
345C4×D8—341no—
346#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349#417—21no—
350C2×#102—341no—
351C2×#102—341no—
352#335—171no—
353#335—171no—
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362#322—171no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#326611yescharacteristic
366C2×C17#328011yescharacteristic
367C2×C17#328811yescharacteristic
368D17—42no—
369D17—161no—
370C2×#41—21no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—681no—
376C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×D8—171no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—21no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#125—21no—
387#125—341no—
388#123—41no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—681no—
394#121—21no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#120—681no—
398C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—171no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—21no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106C22⋊D1711yescharacteristic
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—681no—
425#103C22⋊D1711yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102C22⋊D1711yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—681no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—1361no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474Q16—81no—
475SD16—22no—
476SD16—1361no—
477SD16—1362no—
478D8—342no—
479D8—1361no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2721no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—1361no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—172no—
535D4—341no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4#1058763612yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—2721no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2724no—
580C22—342no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4C2×#1058763611yescharacteristic
597C4#137×D1711yescharacteristic
598C4#1176361211yescharacteristic
599C4#1176361811yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—2721no—
603C2—682no—
604C2#1454028811yescharacteristic
605C2#1454046511yescharacteristic
606C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3331C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540591C2
hypercenter#3331D17
hypocenterC17#19774
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541647C2semidirect
2. #14540610C2semidirect
4. #14528438C2semidirect
5. #14528317C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528230C2semidirect
8. #14528181C2semidirect
9. #14527996C2semidirect
10. #14527935C2semidirect
11. #14527899C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3331C2semidirect
18. #11763212C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
29. #11763099C22semidirect
38. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
56. C17×#554C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
62. C17×#462C22semidirect
65. C17×#436C22semidirect
271. #3331D17semidirect
313. #554C2×D17semidirect
320. #487C2×D17semidirect
336. #462C2×D17semidirect
346. #436C2×D17semidirect
447. C17#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416472
#145406102
#145405912
#145284382
#145283172
#145282322
#145282302
#145281812
#145279962
#145279352
#145278992
#145278562
#145276112
SD16⋊#36222
C17×#33312
#1977417