Finite Group Databasebeta

← #17023952

Subgroups — #17023952

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3294C211yesmaximal, characteristic
16#11763516C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic, complemented
18#11763214C2211yescharacteristic, complemented
19#11763210—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763137—21no—
25#11763125—21no—
26#11763107—21no—
27#11763107—21no—
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic, complemented
32#11763065—21no—
33#11763036—21no—
34#11763016C2211yescharacteristic, complemented
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11762971—21no—
37#11762960—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#63229C2211yescharacteristic
40D8×Dic17—21no—
41#11762887C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762810—21no—
44C2×#10587503—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#547C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#480—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63231—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—41no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587564—41no—
100#10587564—41no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—41no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—41no—
165C22×Dic17—41no—
166C22×Dic17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170D8×C17—22no—
171D8×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—81no—
191#63229—22no—
192#63229—81no—
193#63229—82no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#19774—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—161no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17#13512yes—
236D4×C17#13712yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—161no—
256C2×Dic17—161no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—81no—
260Dic34—81no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3380—171no—
271#3331—171no—
272#3295—171no—
273#3294D1711yescharacteristic
274#1719—171no—
275#1697—171no—
276#1683—171no—
277#1682—171no—
278#1675—171no—
279#1644—171no—
280#1635—171no—
281#1629—171no—
282#1622—171no—
283#1581—171no—
284SD16⋊C8—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—164no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×#13711yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#554—171no—
313#554—171no—
314#547C2×D1711yescharacteristic
315D42C2×D1711yescharacteristic
316#500—171no—
317#499—341no—
318#492—171no—
319#487—171no—
320#487—171no—
321#486—171no—
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#483—341no—
324#481—341no—
325#480—21no—
326#478—341no—
327#478—341no—
328#476—171no—
329#476—171no—
330#476—171no—
331#476—171no—
332#474C2×D1711yescharacteristic
333#470—341no—
334#466—21no—
335#465—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#459C2×D1711yescharacteristic
339#452—341no—
340#450—341no—
341#447—21no—
342C8×Q8—171no—
343C4×SD16—171no—
344C4×D8—341no—
345C4×D8C2×D1711yescharacteristic
346#436—171no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349#417—341no—
350C2×#102—21no—
351C2×#102—341no—
352#335—171no—
353#335—171no—
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362#322—171no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#326611yescharacteristic
368C2×C17#328011yescharacteristic
369C2×C17#328811yescharacteristic
370C2×#41—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—681no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×M16—341no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127C22×D1711yescharacteristic
386#125—341no—
387#125—341no—
388#123—41no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—681no—
393C22⋊Q8—681no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—21no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107C22⋊D1711yescharacteristic
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—681no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102C22⋊D1711yescharacteristic
439#102C22⋊D1711yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—41no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D1711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—342no—
476SD16—1361no—
477SD16—1362no—
478D8—22no—
479D8—81no—
480M16—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—341no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—1361no—
529Q8—1361no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4#1058759812yes—
543D4#1058763712yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2721no—
556C2×C4—2721no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C4C2×#1058759811yescharacteristic
597C4C2×#1058763711yescharacteristic
598C4#1176361011yescharacteristic
599C4#1176362011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2#1454029011yescharacteristic
605C2#1454046911yescharacteristic
606C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3294C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3294D17
hypocenterC17#19774
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541649C2semidirect
2. #14541100C2semidirect
3. #14540608C2semidirect
4. #14528436C2semidirect
5. #14528315C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528225C2semidirect
8. #14528183C2semidirect
9. #14527997C2semidirect
10. #14527935C2semidirect
11. #14527900C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
17. #11763516C22semidirect
18. #11763214C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
31. #11763099C22semidirect
34. #11763016C22semidirect
38. C8×Dic34C22semidirect
41. #11762887C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. #11762539C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
447. C17#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416492
#145411002
#145406082
#145284362
#145283152
#145282332
#145282252
#145281832
#145279972
#145279352
#145279002
#145278542
#145276142
#145275962
C17×#32942
#1977417