Finite Group Databasebeta

← #17023953

Subgroups — #17023953

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540594C211yesmaximal, characteristic
5#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763462C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763209—21no—
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763138—21no—
27#11763128—21no—
28#11763124—21no—
29#11763111—21no—
30#11763108—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic, complemented
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763066—21no—
35#11763046—21no—
36#11763038—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic, complemented
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762974—21no—
41#11762962—21no—
42#11762944—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762889—21no—
47#11762888C2211yescharacteristic, complemented
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762809—21no—
50C2×#10587492—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587632—41no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—41no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63228D411yescharacteristic
80#10587616—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587610—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587583—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587580—41no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587568—41no—
98#10587564—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—41no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—81no—
185#63230—82no—
186#63228—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—81no—
209#63219—22no—
210#63219—81no—
211#63218—81no—
212C8×D17—81no—
213#19774—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—161no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17#13712yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—161no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251D68#13512yes—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—161no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—81no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3380—171no—
271#3331—171no—
272#3295—171no—
273#3294—171no—
274#1719—171no—
275#1697—171no—
276#1683D1711yescharacteristic, complemented
277#1682—171no—
278#1675—171no—
279#1644—171no—
280#1635—171no—
281#1629—171no—
282#1622—171no—
283#1581—171no—
284SD16⋊C8—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17D4211yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—164no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17C2×#13711yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#554—171no—
313#554—171no—
314#547—171no—
315D42—171no—
316#500—171no—
317#499—341no—
318#492—171no—
319#487—171no—
320#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#486—171no—
322#486—171no—
323#483—341no—
324#481—341no—
325#480—341no—
326#478—341no—
327#478—341no—
328#476—171no—
329#476—171no—
330#476—171no—
331#476C2×D1711yescharacteristic
332#474C2×D1711yescharacteristic
333#470—341no—
334#466—341no—
335#465—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#459—171no—
339#452—341no—
340#450—341no—
341#447—341no—
342C8×Q8—171no—
343C4×SD16—171no—
344C4×D8—171no—
345C4×D8—341no—
346#436—171no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349#417—341no—
350C2×#102—341no—
351C2×#102—341no—
352#335—171no—
353#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#333—171no—
355#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362#322—171no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#326611yescharacteristic
365C2×C17#328011yescharacteristic
366C2×C17#328811yescharacteristic
367D17—42no—
368D17—81no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—681no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#125—341no—
387#125—341no—
388#123—681no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—681no—
393C22⋊Q8—681no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#120—681no—
398C4×Q8—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—21no—
408#107—171no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—21no—
412#106—171no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—681no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—681no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—342no—
476SD16—1361no—
477SD16—1362no—
478D8—342no—
479D8—1361no—
480M16—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—341no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2721no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—1361no—
530D4—21no—
531D4—172no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4#1058760412yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2721no—
550C2×C4—2721no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#1058769611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2724no—
577C22—342no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#1176344311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4C2×#1058760411yescharacteristic
598C4#1176361311yescharacteristic
599C4#1176361611yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—2721no—
602C2—682no—
603C2—1361no—
604C2#1454029111yescharacteristic
605C2#1454046411yescharacteristic
606C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540594C2
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19774
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541650C2semidirect
2. #14541099C2semidirect
3. #14540609C2semidirect
5. #14528438C2semidirect
6. #14528318C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528182C2semidirect
9. #14527997C2semidirect
10. #14527936C2semidirect
11. #14527899C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
16. #11763520C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
32. #11763100C22semidirect
37. #11763016C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
47. #11762888C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
276. #1683D17semidirect
320. #487C2×D17semidirect
353. #335C2×D17semidirect
355. #333C2×D17semidirect
356. #332C2×D17semidirect
447. C17#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416502
#145410992
#145406092
#145405942
#145284382
#145283182
#145282312
#145281822
#145279972
#145279362
#145278992
#145278572
#145276132
#145275952
C17×#16832
#1977417