Finite Group Databasebeta

← #17023954

Subgroups — #17023954

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540591C211yesmaximal, characteristic
5#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763209—21no—
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763137—21no—
26#11763129—21no—
27#11763122—21no—
28#11763111—21no—
29#11763108—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763065—21no—
34#11763043—21no—
35#11763039—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic, complemented
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762971—21no—
40#11762961—21no—
41#11762942—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762889—21no—
46#11762887C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762810—21no—
50C2×#10587480—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#123—41no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78#10587632—41no—
79C2×#63231—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229D411yescharacteristic
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86#10587610—21no—
87C2×#63223—21no—
88C22×#3622—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—41no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587568—41no—
99#10587564—41no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—41no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—81no—
186#63229—22no—
187#63228—22no—
188#63228—81no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63219—81no—
211#63219—82no—
212C8×D17—81no—
213#19774—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—161no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17#13512yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—161no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68#13712yes—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—161no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—81no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3380—171no—
271#3331—171no—
272#3295—171no—
273#3294—171no—
274#1719—171no—
275#1697—171no—
276#1683—171no—
277#1682—171no—
278#1675—171no—
279#1644—171no—
280#1635D1711yescharacteristic, complemented
281#1629—171no—
282#1622—171no—
283#1581—171no—
284SD16⋊C8—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—164no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×#13711yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#554—171no—
313#554—171no—
314#547C2×D1711yescharacteristic
315D42—171no—
316#500—171no—
317#499—341no—
318#492—171no—
319#487—171no—
320#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#486—171no—
322#486—171no—
323#483—341no—
324#481—341no—
325#480—341no—
326#478—341no—
327#478—341no—
328#476—171no—
329#476—171no—
330#476C2×D1711yescharacteristic
331#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#474—171no—
333#470—341no—
334#466—341no—
335#465—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#459—171no—
339#452—341no—
340#450—341no—
341#447—341no—
342C8×Q8—171no—
343C4×SD16—171no—
344C4×D8—171no—
345C4×D8—341no—
346#436—171no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349#417—341no—
350C2×#102—341no—
351C2×#102—341no—
352#335—171no—
353#335—171no—
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#322—171no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#326611yescharacteristic
366C2×C17#328011yescharacteristic
367C2×C17#328811yescharacteristic
368D17—42no—
369D17—161no—
370C2×#41—21no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—681no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#125—341no—
387#125—341no—
388#123—41no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—681no—
393C22⋊Q8—681no—
394#121—21no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#120—681no—
398C4×Q8—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—171no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—171no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—41no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—681no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—1361no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—342no—
476SD16—1361no—
477SD16—1362no—
478D8—342no—
479D8—1361no—
480M16—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8—1361no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—341no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2721no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—1361no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—172no—
535D4—341no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4#1058760212yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2721no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#1058769111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2724no—
580C22—342no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#1176344111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4C2×#1058760211yescharacteristic
597C4#137×D1711yescharacteristic
598C4#1176361311yescharacteristic
599C4#1176361611yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—2721no—
603C2—682no—
604C2#1454029211yescharacteristic
605C2#1454046211yescharacteristic
606C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1635C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540591C2
hypercenter#1635D17
hypocenterC17#19774
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541650C2semidirect
2. #14541100C2semidirect
3. #14540605C2semidirect
5. #14528439C2semidirect
6. #14528319C2semidirect
7. #14528234C2semidirect
8. #14528231C2semidirect
9. #14528181C2semidirect
10. #14527995C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527858C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1635C2semidirect
17. #11763516C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
36. #11763016C22semidirect
42. #11762933C22semidirect
46. #11762887C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
63. C17×#476C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
280. #1635D17semidirect
320. #487C2×D17semidirect
331. #476C2×D17semidirect
356. #332C2×D17semidirect
361. D4⋊C8C2×D17semidirect
447. C17#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416502
#145411002
#145406052
#145405912
#145284392
#145283192
#145282342
#145282312
#145281812
#145279952
#145279022
#145278582
#145276162
#145275932
C17×#16352
#1977417