Finite Group Databasebeta

← #17023955

Subgroups — #17023955

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540596C211yesmaximal, characteristic
5#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic, complemented
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763138—21no—
22#11763126—21no—
23#11763121—21no—
24#11763112—21no—
25#11763112—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic, complemented
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763066—21no—
32#11763044—21no—
33#11763037—21no—
34#11763016C2211yescharacteristic, complemented
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762974—21no—
38#11762961—21no—
39#11762944—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#63219C2211yescharacteristic
42C4×D136C2211yescharacteristic
43#11762891—21no—
44#11762888C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762809—21no—
48#102×D17—21no—
49#102×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762558C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587632—41no—
77#10587632—41no—
78C2×#63231—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587623—41no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×D136D411yescharacteristic
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587581—21no—
92#10587580—41no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—41no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—82no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—81no—
185#63229—81no—
186#63228—81no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208D136—22no—
209#63219—22no—
210#63218—81no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17—81no—
213#19774—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—161no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—82no—
248D68#13512yes—
249D68#13712yes—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—161no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3380—171no—
271#3331—171no—
272#3295—171no—
273#3294—171no—
274#1719D1711yescharacteristic, complemented
275#1697—171no—
276#1683—171no—
277#1682—171no—
278#1675—171no—
279#1644—171no—
280#1635—171no—
281#1629—171no—
282#1622—171no—
283#1581—171no—
284SD16⋊C8—171no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17D4211yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—164no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17C2×#13711yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312#554—171no—
313#554—171no—
314#547—171no—
315D42—171no—
316#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
317#499—341no—
318#492C2×D1711yescharacteristic
319#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#486C2×D1711yescharacteristic
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#483—341no—
324#481—341no—
325#480—341no—
326#478—341no—
327#478—341no—
328#476—171no—
329#476—171no—
330#476—171no—
331#476—171no—
332#474—171no—
333#470—341no—
334#466—341no—
335#465—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#459—171no—
339#452—341no—
340#450—341no—
341#447—341no—
342C8×Q8—171no—
343C4×SD16—171no—
344C4×D8—171no—
345C4×D8—341no—
346#436—171no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349#417—341no—
350C2×#102—341no—
351C2×#102—341no—
352#335—171no—
353#335—171no—
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
363C2×C17—161no—
364C2×C17#326611yescharacteristic
365C2×C17#328011yescharacteristic
366C2×C17#328811yescharacteristic
367D17—42no—
368D17—42no—
369D17—81no—
370C2×#41—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—341no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127C22×D1711yescharacteristic
386#125—341no—
387#125—341no—
388#123—681no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—681no—
393C22⋊Q8—681no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#120—681no—
398C4×Q8—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—681no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1361no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—82no—
476SD16—342no—
477SD16—1361no—
478D8—342no—
479D8—1361no—
480M16—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—341no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—2721no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—341no—
529Q8—341no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—172no—
536D4—172no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2721no—
548C2×C4—2721no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#1058769111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2724no—
577C22—342no—
578C22—342no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22#1176344411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4#137×D1711yescharacteristic
598C4#1176361111yescharacteristic
599C4#1176361811yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—682no—
602C2—682no—
603C2—1361no—
604C2#1454029311yescharacteristic
605C2#1454046811yescharacteristic
606C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1719C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540596C2
hypercenter#1719D17
hypocenterC17#19774
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541653C2semidirect
2. #14541099C2semidirect
3. #14540607C2semidirect
5. #14528314C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528225C2semidirect
8. #14528180C2semidirect
9. #14527995C2semidirect
10. #14527932C2semidirect
11. #14527898C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527615C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1719C2semidirect
17. #11763520C22semidirect
29. #11763096C22semidirect
34. #11763016C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
44. #11762888C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762558C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
62. C17×#487C22semidirect
63. C17×#487C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
274. #1719D17semidirect
316. #500C2×D17semidirect
319. #487C2×D17semidirect
320. #487C2×D17semidirect
362. #322C2×D17semidirect
447. C17#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416532
#145410992
#145406072
#145405962
#145283142
#145282322
#145282252
#145281802
#145279952
#145279322
#145278982
#145278532
#145276152
#145275982
C17×#17192
#1977417