Finite Group Databasebeta

← #17023964

Subgroups — #17023964

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763444C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763161C2211yescharacteristic, complemented
21#11763160C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763133—21no—
26#11763132—21no—
27#11763130—21no—
28#11763121—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic, complemented
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763059—21no—
35#11763043—21no—
36#11763042—21no—
37#11763036—21no—
38#11763014C2211yescharacteristic, complemented
39#11762952—21no—
40#11762941—21no—
41#11762941—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44#11762886C2211yescharacteristic
45D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762845—21no—
49#11762812—21no—
50#11762803—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#555C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C17×#117—21no—
81C17×#117—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—41no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587571—41no—
100#10587569—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587503—21no—
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503D411yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—41no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162#63252—42no—
163#63252—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171SD16×C17—82no—
172D8×C17—81no—
173D8×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63229—81no—
191#63228—22no—
192#63228—41no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—42no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214#19775—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—161no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—161no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68#13512yes—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3341—171no—
274#3325—171no—
275#3303—171no—
276#3294—171no—
277#1719—171no—
278#1703—171no—
279#1681—171no—
280#1677—171no—
281#1675—171no—
282#1646—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1624D1711yescharacteristic, complemented
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317#555—171no—
318#555C2×D1711yescharacteristic, complemented
319#547—171no—
320D42—171no—
321#500—171no—
322#492C2×D1711yescharacteristic
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#482—341no—
331#480—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#474—171no—
337#469—341no—
338#466—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#459C2×D1711yescharacteristic
343#459C2×D1711yescharacteristic
344#449—341no—
345#447—341no—
346#447—341no—
347C4×D8—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—341no—
355#416—341no—
356C2×#102—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#332—171no—
362#331—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#322—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#326711yescharacteristic
372C2×C17#328011yescharacteristic
373C2×C17#328811yescharacteristic
374D17—42no—
375D17—81no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—341no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—171no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#124—41no—
394#124—681no—
395#123—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—681no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—171no—
415#107—171no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—681no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—681no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—1361no—
473C2×D4—1361no—
474C2×D4D4×D1711yescharacteristic
475C2×D4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481SD16—82no—
482SD16—1361no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—342no—
486D8—681no—
487M16—1361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—1361no—
499C2×C8—1361no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—41no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—2721no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532Q8—81no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—1361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—2721no—
547D4—172no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4#1058769111yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2724no—
592C22—342no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22#1176344111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4#135×D1711yescharacteristic
608C4#1176360611yescharacteristic
609C4#1176361311yescharacteristic
610C4#1176361911yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—682no—
615C2—1361no—
616C2#1454030211yescharacteristic
617C2#1454046711yescharacteristic
618C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1624C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1624D17
hypocenterC17#19775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541202C2semidirect
2. #14541029C2semidirect
3. #14540706C2semidirect
4. #14540600C2semidirect
5. #14528435C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14528182C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527938C2semidirect
12. #14527898C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1624C2semidirect
19. #11763212C22semidirect
20. #11763161C22semidirect
21. #11763160C22semidirect
30. #11763099C22semidirect
38. #11763014C22semidirect
45. D4×#3622C22semidirect
46. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#555C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
285. #1624D17semidirect
318. #555C2×D17semidirect
360. #333C2×D17semidirect
365. D4⋊C8C2×D17semidirect
366. D4⋊C8C2×D17semidirect
453. C17#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412022
#145410292
#145407062
#145406002
#145284352
#145283622
#145282192
#145281912
#145281822
#145280142
#145279382
#145278982
#145276102
#145276052
C17×#16242
#1977517