Finite Group Databasebeta

← #17023967

Subgroups — #17023967

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic, complemented
18#11763214C2211yescharacteristic, complemented
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic, complemented
21#11763159C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763147—21no—
24#11763131—21no—
25#11763131—21no—
26#11763130—21no—
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic, complemented
31#11763060—21no—
32#11763042—21no—
33#11763040—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic, complemented
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762954—21no—
37#11762943—21no—
38C4×#63228C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic
40C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
42#11762846—21no—
43#11762814—21no—
44#11762805—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#547C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#480—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88C2×#63229—41no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100#10587571—41no—
101#10587571—41no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587481—41no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171D8×C17—41no—
172D8×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63230—81no—
192#63229—82no—
193#63228—22no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C8×D17—42no—
214#19775—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—161no—
222C22×D17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17#13512yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D17—161no—
254C22⋊D17—161no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262Dic34—81no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3341—171no—
274#3325—171no—
275#3303—171no—
276#3294D1711yescharacteristic, complemented
277#1719—171no—
278#1703—171no—
279#1681—171no—
280#1677—171no—
281#1675—171no—
282#1646—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1624—171no—
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—164no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17#57511yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317#555—171no—
318#555—171no—
319#547C2×D1711yescharacteristic
320D42C2×D1711yescharacteristic
321#500—171no—
322#492—171no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#482—341no—
331#480—21no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#474C2×D1711yescharacteristic
337#469—341no—
338#466—21no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#459—171no—
343#459C2×D1711yescharacteristic
344#449—341no—
345#447—21no—
346#447—341no—
347C4×D8—171no—
348C4×D8C2×D1711yescharacteristic
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic
353#427—341no—
354#418—341no—
355#416—341no—
356C2×#102—21no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#333—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—81no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#326711yescharacteristic
373C2×C17#328011yescharacteristic
374C2×C17#328811yescharacteristic
375D17—81no—
376C2×#41—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—681no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#124—681no—
394#124—681no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—41no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—21no—
415#107—171no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107C22⋊D1711yescharacteristic
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—681no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102C22⋊D1711yescharacteristic
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—41no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4D4×D1711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—341no—
481SD16—1362no—
482SD16—1361no—
483D8—41no—
484D8—81no—
485D8—342no—
486D8—1361no—
487M16—1361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—1361no—
498C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—681no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1361no—
535Q8—1361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—2721no—
550D4—2721no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4#1058759812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4#1058769111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4C2×#1058759811yescharacteristic
608C4#1176360711yescharacteristic
609C4#1176361011yescharacteristic
610C4#1176362011yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—1361no—
616C2#1454030511yescharacteristic
617C2#1454046911yescharacteristic
618C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3294C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3294D17
hypocenterC17#19775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541208C2semidirect
2. #14541026C2semidirect
3. #14540712C2semidirect
4. #14528436C2semidirect
5. #14528357C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528191C2semidirect
8. #14528183C2semidirect
9. #14528011C2semidirect
10. #14527935C2semidirect
11. #14527900C2semidirect
12. #14527866C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3294C2semidirect
17. #11763524C22semidirect
18. #11763214C22semidirect
20. #11763161C22semidirect
21. #11763159C22semidirect
30. #11763099C22semidirect
34. #11763011C22semidirect
40. C8×D68C22semidirect
41. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
276. #3294D17semidirect
453. C17#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412082
#145410262
#145407122
#145284362
#145283572
#145282182
#145281912
#145281832
#145280112
#145279352
#145279002
#145278662
#145276142
#145276062
C17×#32942
#1977517