Finite Group Databasebeta

← #17023968

Subgroups — #17023968

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic, complemented
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic, complemented
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763151—21no—
26#11763135—21no—
27#11763132—21no—
28#11763131—21no—
29#11763121—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763061—21no—
35#11763044—21no—
36#11763042—21no—
37#11763038—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic, complemented
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762956—21no—
41#11762944—21no—
42#11762941—21no—
43C4×D136C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762888C2211yescharacteristic
46#11762874C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic, complemented
48#11762844—21no—
49#11762812—21no—
50#11762806—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—41no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587623—41no—
81C2×#63229—41no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85#10587612—21no—
86#10587610—21no—
87C2×D136D411yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587571—41no—
99#10587569—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—41no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171D8×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—81no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63229—82no—
187#63228—41no—
188#63228—81no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209D136—22no—
210#63219—81no—
211#63218—81no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—81no—
214#19775—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—161no—
253D68#13512yes—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3341—171no—
274#3325—171no—
275#3303—171no—
276#3294—171no—
277#1719—171no—
278#1703—171no—
279#1681—171no—
280#1677D1711yescharacteristic, complemented
281#1675—171no—
282#1646—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1624—171no—
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317#555—171no—
318#555—171no—
319#547—171no—
320D42—171no—
321#500—171no—
322#492—171no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#482—341no—
331#480—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476—171no—
335#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#474—171no—
337#469—341no—
338#466—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#459—171no—
343#459C2×D1711yescharacteristic
344#449—341no—
345#447—341no—
346#447—341no—
347C4×D8—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#427—341no—
354#418—341no—
355#416—341no—
356C2×#102—341no—
357#335—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#333—171no—
360#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#332—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326711yescharacteristic
371C2×C17#328011yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—81no—
375D17—81no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—681no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#124—681no—
394#124—681no—
395#123—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—681no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—171no—
415#107—171no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#106—21no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—681no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—681no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—1361no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481SD16—1361no—
482SD16—1362no—
483D8—81no—
484D8—342no—
485D8—681no—
486D8—1361no—
487M16—1361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—1361no—
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—681no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2721no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532Q8—81no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—1361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2721no—
544D4—2721no—
545D4—172no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4#1058769611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2724no—
589C22—342no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22#1176344311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4#135×D1711yescharacteristic
608C4#1176360611yescharacteristic
609C4#1176361311yescharacteristic
610C4#1176361511yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—682no—
614C2—1361no—
615C2—1361no—
616C2#1454030611yescharacteristic
617C2#1454046411yescharacteristic
618C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541205C2semidirect
2. #14541025C2semidirect
3. #14540713C2semidirect
4. #14540600C2semidirect
5. #14528434C2semidirect
6. #14528360C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528182C2semidirect
9. #14528013C2semidirect
10. #14527934C2semidirect
11. #14527901C2semidirect
12. #14527866C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
17. #11763524C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
22. #11763160C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
38. #11763015C22semidirect
47. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. D4⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
280. #1677D17semidirect
335. #476C2×D17semidirect
352. C8×D4C2×D17semidirect
358. #334C2×D17semidirect
360. #333C2×D17semidirect
453. C17#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412052
#145410252
#145407132
#145406002
#145284342
#145283602
#145282202
#145281822
#145280132
#145279342
#145279012
#145278662
#145276132
#145276072
C17×#16772
#1977517