Finite Group Databasebeta

← #17023969

Subgroups — #17023969

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic, complemented
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763161C2211yescharacteristic, complemented
21#11763160C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763135—21no—
26#11763132—21no—
27#11763130—21no—
28#11763120—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic, complemented
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763060—21no—
33#11763044—21no—
34#11763043—21no—
35#11763039—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic, complemented
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762955—21no—
40#11762943—21no—
41#11762943—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44#11762887C2211yescharacteristic
45D4×#3622C2211yescharacteristic
46#11762874C2211yescharacteristic, complemented
47#11762874C2211yescharacteristic, complemented
48#11762844—21no—
49#11762814—21no—
50#11762802—21no—
51C2×#10587503—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#120—41no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—41no—
79#10587624—21no—
80C2×#63228—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228D411yescharacteristic
83C2×#63228D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587612—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×#63223—21no—
89C22×#3622—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587572—41no—
100#10587571—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—41no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—81no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171SD16×C17—82no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63228—22no—
185#63228—41no—
186#63228—81no—
187#63228—81no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—81no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—81no—
214#19775—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—161no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17#13512yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—161no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3341—171no—
274#3325—171no—
275#3303—171no—
276#3294—171no—
277#1719—171no—
278#1703—171no—
279#1681—171no—
280#1677—171no—
281#1675—171no—
282#1646—171no—
283#1635—171no—
284#1629D1711yescharacteristic, complemented
285#1624—171no—
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—164no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317#555—171no—
318#555—171no—
319#547—171no—
320D42C2×D1711yescharacteristic
321#500—171no—
322#492C2×D1711yescharacteristic
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#482—341no—
331#480—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476C2×D1711yescharacteristic
335#476C2×D1711yescharacteristic
336#474—171no—
337#469—341no—
338#466—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#449—341no—
345#447—341no—
346#447—341no—
347C4×D8—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—341no—
355#416—341no—
356C2×#102—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#333—171no—
361#332—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#322—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#326711yescharacteristic
372C2×C17#328011yescharacteristic
373C2×C17#328811yescharacteristic
374D17—81no—
375D17—81no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—341no—
381C2×D8—171no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#124—681no—
394#124—681no—
395#123—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—41no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—171no—
415#107—171no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—681no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—41no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4D4×D1711yescharacteristic
475C2×D4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481SD16—82no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—681no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487M16—1361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—1361no—
499C2×C8—1361no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—681no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532Q8—81no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—1361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—2721no—
547D4—2721no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—1362no—
553D4#1058760212yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4#1058769111yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22#1176344111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4C2×#1058760211yescharacteristic
608C4#1176360511yescharacteristic
609C4#1176361311yescharacteristic
610C4#1176361511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—1361no—
615C2—1361no—
616C2#1454030711yescharacteristic
617C2#1454046211yescharacteristic
618C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1629C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1629D17
hypocenterC17#19775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541205C2semidirect
2. #14541026C2semidirect
3. #14540709C2semidirect
4. #14540597C2semidirect
5. #14528435C2semidirect
6. #14528361C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14528181C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527937C2semidirect
12. #14527865C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1629C2semidirect
16. #11763525C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
20. #11763161C22semidirect
21. #11763160C22semidirect
29. #11763100C22semidirect
36. #11763015C22semidirect
46. #11762874C22semidirect
47. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
57. #11762538C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
284. #1629D17semidirect
453. C17#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412052
#145410262
#145407092
#145405972
#145284352
#145283612
#145282202
#145281922
#145281812
#145280152
#145279372
#145278652
#145276162
#145276052
C17×#16292
#1977517