Finite Group Databasebeta

← #17023970

Subgroups — #17023970

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic, complemented
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763149—21no—
21#11763136—21no—
22#11763136—21no—
23#11763131—21no—
24#11763121—21no—
25#11763096C2211yescharacteristic
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic, complemented
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763061—21no—
31#11763046—21no—
32#11763044—21no—
33#11763041—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic, complemented
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762957—21no—
38#11762944—21no—
39#11762944—21no—
40C4×D136C2211yescharacteristic
41C4×D136C2211yescharacteristic
42#11762888C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
46#11762846—21no—
47#11762812—21no—
48#11762804—21no—
49#102×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762558C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762538C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587633—41no—
76#10587633—41no—
77#10587632—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587623—41no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×D136D411yescharacteristic
85C2×D136D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587580—41no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—41no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171SD16×C17—82no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63230—81no—
186#63228—81no—
187#63228—81no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208D136—22no—
209D136—41no—
210#63218—81no—
211C8×D17—42no—
212C8×D17—81no—
213C8×D17—81no—
214#19775—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—81no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—82no—
252D68—161no—
253D68—161no—
254D68#13512yes—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3341—171no—
274#3325—171no—
275#3303—171no—
276#3294—171no—
277#1719D1711yescharacteristic, complemented
278#1703—171no—
279#1681—171no—
280#1677—171no—
281#1675—171no—
282#1646—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1624—171no—
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317#555—171no—
318#555—171no—
319#547—171no—
320D42—171no—
321#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#492C2×D1711yescharacteristic
323#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
324#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#482—341no—
331#480—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#474—171no—
337#469—341no—
338#466—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#449—341no—
345#447—341no—
346#447—341no—
347C4×D8—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—341no—
355#416—341no—
356C2×#102—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#333—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
368C2×C17—161no—
369C2×C17#326711yescharacteristic
370C2×C17#328011yescharacteristic
371C2×C17#328811yescharacteristic
372D17—42no—
373D17—81no—
374D17—81no—
375D17—81no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—341no—
381C2×D8—171no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#124—681no—
394#124—681no—
395#123—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—681no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418#107—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—681no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4—1361no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481SD16—82no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—681no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487M16—1361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—1361no—
495C2×C8—1361no—
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—681no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—681no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2721no—
542D4—2721no—
543D4—172no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4#1058769111yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2724no—
586C22—342no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22#1176344411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4#135×D1711yescharacteristic
608C4#1176360811yescharacteristic
609C4#1176361111yescharacteristic
610C4#1176361811yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—682no—
613C2—1361no—
614C2—1361no—
615C2—1361no—
616C2#1454030811yescharacteristic
617C2#1454046811yescharacteristic
618C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1719C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1719D17
hypocenterC17#19775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541206C2semidirect
2. #14541025C2semidirect
3. #14540711C2semidirect
4. #14540596C2semidirect
5. #14528356C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528180C2semidirect
9. #14528009C2semidirect
10. #14527932C2semidirect
11. #14527898C2semidirect
12. #14527865C2semidirect
13. #14527615C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1719C2semidirect
17. #11763525C22semidirect
28. #11763096C22semidirect
34. #11763011C22semidirect
44. C8×D68C22semidirect
45. C8×D68C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762558C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
62. C17×#487C22semidirect
63. C17×#487C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
277. #1719D17semidirect
321. #500C2×D17semidirect
323. #487C2×D17semidirect
324. #487C2×D17semidirect
367. #322C2×D17semidirect
453. C17#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412062
#145410252
#145407112
#145405962
#145283562
#145282182
#145281902
#145281802
#145280092
#145279322
#145278982
#145278652
#145276152
#145276092
C17×#17192
#1977517