Finite Group Databasebeta

← #17023972

Subgroups — #17023972

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763464C2211yescharacteristic
17D4×D68C2211yescharacteristic
18#11763183C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic, complemented
20#11763159C2211yescharacteristic, complemented
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763150—21no—
24#11763133—21no—
25#11763124—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763060—21no—
30#11763044—21no—
31#11763036—21no—
32#11763014C2211yescharacteristic, complemented
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11762952—21no—
36#11762942—21no—
37#11762941—21no—
38C4×#63228C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
42#11762813—21no—
43#11762803—21no—
44#102×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762558C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#555C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#482—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#466—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#427—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#124—41no—
75C17×#124—41no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86C17×#117—21no—
87C2×#63230—41no—
88#10587624—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587616—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587581—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587569—41no—
101#10587568—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—41no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171D8×C17—41no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—42no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17—41no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63230—82no—
195#63229—81no—
196#63228—22no—
197#63228—81no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C8×D17—81no—
214#19775—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223Q8×C17—81no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—161no—
232D4×C17—161no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258D68#13512yes—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3341D1711yescharacteristic, complemented
274#3325—171no—
275#3303—171no—
276#3294—171no—
277#1719—171no—
278#1703—171no—
279#1681—171no—
280#1677—171no—
281#1675—171no—
282#1646—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1624—171no—
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317#555C2×D1711yescharacteristic
318#555C2×D1711yescharacteristic, complemented
319#547—171no—
320D42—171no—
321#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#492—171no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—21no—
329#482—21no—
330#482—341no—
331#480—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476C2×D1711yescharacteristic
335#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#474—171no—
337#469—341no—
338#466—21no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#449—341no—
345#447—341no—
346#447—341no—
347C4×D8—171no—
348C4×D8C2×D1711yescharacteristic
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#427—21no—
354#418—341no—
355#416—341no—
356C2×#102—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#333—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—81no—
371C2×C17#326711yescharacteristic
372C2×C17#328011yescharacteristic
373C2×C17#328811yescharacteristic
374D17—42no—
375D17—161no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—681no—
381C2×D8—171no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#124—41no—
394#124—41no—
395#123—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—681no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—171no—
417#107—341no—
418#107C22⋊D1711yescharacteristic
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—681no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102C22⋊D1711yescharacteristic
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—681no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—341no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—1361no—
472C2×D4—1361no—
473C2×D4D4×D1711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481SD16—1361no—
482SD16—1362no—
483D8—41no—
484D8—342no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487M16—1361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—1361no—
497C2×C8—1361no—
498C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—2721no—
528C23—341no—
529C23—681no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—172no—
545D4—341no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—1361no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4#1058769111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2724no—
592C22—342no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4#135×D1711yescharacteristic
608C4#1176360711yescharacteristic
609C4#1176361111yescharacteristic
610C4#1176361711yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—2721no—
615C2—682no—
616C2#1454031011yescharacteristic
617C2#1454046311yescharacteristic
618C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3341C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3341D17
hypocenterC17#19775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541020C2semidirect
2. #14540706C2semidirect
3. #14540599C2semidirect
4. #14528440C2semidirect
5. #14528361C2semidirect
6. #14528221C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528180C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14527934C2semidirect
11. #14527899C2semidirect
12. #14527867C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3341C2semidirect
19. #11763161C22semidirect
20. #11763159C22semidirect
32. #11763014C22semidirect
41. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762558C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
57. C17×#555C22semidirect
58. C17×#500C22semidirect
62. C17×#476C22semidirect
65. C8×D4×C17C22semidirect
273. #3341D17semidirect
318. #555C2×D17semidirect
321. #500C2×D17semidirect
335. #476C2×D17semidirect
352. C8×D4C2×D17semidirect
453. C17#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410202
#145407062
#145405992
#145284402
#145283612
#145282212
#145281952
#145281802
#145280122
#145279342
#145278992
#145278672
#145276142
#145276062
C17×#33412
#1977517