Finite Group Databasebeta

← #17023973

Subgroups — #17023973

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic, complemented
18#11763463C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic, complemented
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic, complemented
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763136—21no—
28#11763134—21no—
29#11763134—21no—
30#11763123—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic, complemented
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763061—21no—
37#11763045—21no—
38#11763045—21no—
39#11763037—21no—
40#11763014C2211yescharacteristic, complemented
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762951—21no—
44#11762945—21no—
45#11762941—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#11762847—21no—
50#11762812—21no—
51#11762802—21no—
52C2×#10587492—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136D411yescharacteristic
88C2×#63219—41no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587572—41no—
96#10587571—41no—
97#10587571—41no—
98#10587568—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102D411yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171D8×C17—22no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—42no—
176C2×C8×C17—81no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63229—81no—
189#63228—81no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209D136—41no—
210D136—81no—
211#63219—82no—
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214#19775—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17#13512yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255D68—82no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—81no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3341—171no—
274#3325—171no—
275#3303—171no—
276#3294—171no—
277#1719—171no—
278#1703—171no—
279#1681—171no—
280#1677—171no—
281#1675—171no—
282#1646—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1624—171no—
286#1581—171no—
287#1580D1711yescharacteristic, complemented
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317#555—171no—
318#555—171no—
319#547—171no—
320D42—171no—
321#500—171no—
322#492—171no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#482—341no—
331#480—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#474—171no—
337#469—341no—
338#466—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#449—341no—
345#447—341no—
346#447—341no—
347C4×D8—171no—
348C4×D8C2×D1711yescharacteristic
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4C2×D1711yescharacteristic
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#427—341no—
354#418—341no—
355#416—341no—
356C2×#102—341no—
357#335—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#333—171no—
360#333—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#326711yescharacteristic
371C2×C17#328011yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—81no—
375D17—161no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—681no—
381C2×D8—171no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8D6811yescharacteristic
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—171no—
392#127—171no—
393#124—681no—
394#124—681no—
395#123—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—681no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107D6811yescharacteristic
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—681no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102D6811yescharacteristic
445#102D6811yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—681no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—1361no—
473C2×D4—1361no—
474C2×D4C2×D6811yescharacteristic
475C2×D4C2×D6811yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481SD16—1362no—
482SD16—1361no—
483D8—22no—
484D8—681no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487M16—1361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—1361no—
496C2×C8C2×D6811yescharacteristic
497C2×C8C2×D6811yescharacteristic
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—681no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2721no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—681no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—1361no—
535Q8—1361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—2721no—
540D4—2721no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—1361no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4#1058759012yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4C22×D6811yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4#1058769611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2724no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22D4×D6811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4C2×#1058759011yescharacteristic
608C4#1176360511yescharacteristic
609C4#1176361411yescharacteristic
610C4#1176361911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—2721no—
614C2—1361no—
615C2—1361no—
616C2#1454031111yescharacteristic
617C2#1454047111yescharacteristic
618C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541207C2semidirect
2. #14541028C2semidirect
3. #14540714C2semidirect
4. #14540598C2semidirect
5. #14528437C2semidirect
6. #14528360C2semidirect
7. #14528221C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14528183C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527937C2semidirect
12. #14527902C2semidirect
13. #14527869C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
17. #11763524C22semidirect
20. #11763214C22semidirect
22. #11763160C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
32. #11763100C22semidirect
40. #11763014C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
287. #1580D17semidirect
352. C8×D4C2×D17semidirect
358. #334C2×D17semidirect
366. D4⋊C8C2×D17semidirect
367. #322C2×D17semidirect
453. C17#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412072
#145410282
#145407142
#145405982
#145284372
#145283602
#145282212
#145281942
#145281832
#145280142
#145279372
#145279022
#145278692
#145276152
C17×#15802
#1977517