Finite Group Databasebeta

← #17023975

Subgroups — #17023975

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763135—21no—
26#11763135—21no—
27#11763132—21no—
28#11763122—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763063—21no—
33#11763044—21no—
34#11763043—21no—
35#11763040—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic, complemented
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762954—21no—
40#11762944—21no—
41#11762942—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44#11762886C2211yescharacteristic
45D4×#3622C2211yescharacteristic
46D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
47#11762874C2211yescharacteristic, complemented
48#11762844—21no—
49#11762812—21no—
50#11762805—21no—
51C2×#10587480—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#123—41no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78#10587633—41no—
79C2×#63230—21no—
80#10587624—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228D411yescharacteristic
83C2×#63228D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587612—21no—
87C22×#3622—21no—
88C22×#3622—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—41no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587571—41no—
100#10587568—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—41no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63230—81no—
187#63228—22no—
188#63228—41no—
189#63228—81no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—81no—
211#63219—82no—
212#63218—81no—
213C8×D17—42no—
214#19775—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—82no—
230D4×C17#13512yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258D68—161no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3341—171no—
274#3325—171no—
275#3303—171no—
276#3294—171no—
277#1719—171no—
278#1703—171no—
279#1681—171no—
280#1677—171no—
281#1675—171no—
282#1646—171no—
283#1635D1711yescharacteristic, complemented
284#1629—171no—
285#1624—171no—
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17#57511yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317#555—171no—
318#555—171no—
319#547C2×D1711yescharacteristic
320D42—171no—
321#500—171no—
322#492—171no—
323#487—171no—
324#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#482—341no—
331#480—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476C2×D1711yescharacteristic
335#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#474—171no—
337#469—341no—
338#466—341no—
339#466—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#459—171no—
343#459—171no—
344#449—341no—
345#447—341no—
346#447—341no—
347C4×D8—171no—
348C4×D8—171no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—341no—
355#416—341no—
356C2×#102—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#333—171no—
361#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#331—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#322—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#326711yescharacteristic
371C2×C17#328011yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—81no—
375D17—161no—
376C2×#41—21no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—681no—
381C2×D8—171no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#124—681no—
394#124—681no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—681no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—171no—
415#107—171no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—41no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—681no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—341no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—1361no—
473C2×D4—1361no—
474C2×D4D4×D1711yescharacteristic
475C2×D4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481SD16—1362no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—681no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487M16—1361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—1361no—
499C2×C8—1361no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—681no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2721no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—681no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—1361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—2721no—
541D4—2721no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—1361no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4#1058760212yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4#1058769111yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2724no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22#1176344111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4C2×#1058760211yescharacteristic
608C4#1176360611yescharacteristic
609C4#1176361311yescharacteristic
610C4#1176361811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—2721no—
614C2—1361no—
615C2—1361no—
616C2#1454031311yescharacteristic
617C2#1454046211yescharacteristic
618C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1635C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1635D17
hypocenterC17#19775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541205C2semidirect
2. #14541023C2semidirect
3. #14540712C2semidirect
4. #14540591C2semidirect
5. #14528439C2semidirect
6. #14528358C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528195C2semidirect
9. #14528181C2semidirect
10. #14528009C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527869C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1635C2semidirect
17. #11763524C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
21. #11763159C22semidirect
36. #11763011C22semidirect
46. D4×#3622C22semidirect
47. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
63. C17×#476C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
283. #1635D17semidirect
324. #487C2×D17semidirect
335. #476C2×D17semidirect
361. #332C2×D17semidirect
366. D4⋊C8C2×D17semidirect
453. C17#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412052
#145410232
#145407122
#145405912
#145284392
#145283582
#145282242
#145281952
#145281812
#145280092
#145279022
#145278692
#145276102
#145276052
C17×#16352
#1977517